天平问题

 

天平数学，12个球称3次
问题：
天平数学问题：有12个外观完全一样的球，其中有一个球和其他球的重量不一致，如何使用一个天平称3次得出不一致的球是哪个？
解答：
方法一
12个球：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
第一次：1、2、3、4 | 5、6、7、8
假设左侧重，则1、2、3、4中有个重的或者5、6、7、8中有个轻的，并且9、10、11、12是标准的；
第二次：1、9、10、11 | 3、4、7、8
如果右侧重，则第三次：3 | 9，如果左重，则要找的为3号球且3号球重，如果平衡则要找的球是4号球且4号球重；
如果左侧重，则1号球重或者7、8号球中有一个为轻，则第三次：1、7 | 9、10，如果左侧重，则要找的是1号球，如果右侧重，则要找的是7号球，如果平衡则要找的是8号球；
如果平衡，则2号球重或者5、6号球轻，则第三次：2、5 | 9、10，如果左侧重，则要找的是2号球，如果右侧重，则要找的是5号球，如果平衡则要找的是6号球。

第一次称后如果右侧重，则同上描述。
第一次称后如果平衡，则
第二次：9 | 10，如果不平衡，则第三次：9 | 1，如果不平衡则为9，否则为10，
如果上面第二次平衡，则第三次：11 | 1，如果平衡则为12，如果不平衡则为11。

方法二（该方法由CU论坛中的supershll提供）：
12个球：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
第一次：1、2、3、4 | 5、6、7、8
假设左侧重，则1、2、3、4中有个重的或者5、6、7、8中有个轻的，并且9、10、11、12是标准的；
第二次5v5，可以1 9 10 11 12 v 2 3 4 5 6，若平衡则7 v 8，轻的就是不一样的。
若左重，则1重或者5，6轻，可5 v 6，轻者为结果，相等则是1重。
若右重，则2，3，4中有一个重的，可2 v 3，相等则4重，否则重的是结果.