[BZOJ3218][UOJ#77]A+B Problem（可持久化线段树+最小割）

题目描述

传送门

题解

第一次见数据结构和网络流结合的题目
orz vfk

首先这题一眼最小割嘛
s->i,bi；i->t,wi
对每一个点i建立一个虚拟的点i’，i->i’,pi
然后如果li<=a(j)<=ri且1<=j<=i-1，那么连边i’->j,inf
跑最小割就行了
然而这道题边是n2的，这样做不行

看到区间考虑用一棵线段树来优化边数
首先假设没有1<=j<=i-1的限制
先将ai,li,ri离散化，然后建立一棵权值线段树
如何连边？
线段树中的所有节点父亲->儿子,inf
所有叶子节点->ai=叶子节点的点i,inf
如果某一个点i的限制是[li,ri]，那么在线段树上查询，i->每一个查询到的区间,inf
相当于是最大限度地利用了权值
这种巧妙的方式将边数优化到了nlogn级别

然后现在加上了1<=j<=i-1这个限制
将线段树强行可持久化！
可持久化实际上就是不停地复制，那对于一个新建的点向旧点连边，容量inf

这样就做完了
orz ISA 现场a强不强

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;#define N 5005#define inf 2100000000int n,s,t,root,sz,sum,maxflow;int a[N],b[N],w[N],l[N],r[N],p[N];int LSH,lsh[N*3];int tot,point[N*40],nxt[N*400],v[N*400],remain[N*400];int deep[N*40],last[N*40],num[N*40],cur[N*40];int ls[N*40],rs[N*40];queue <int> q;void addedge(int x,int y,int cap){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;}void bfs(int t){    for (int i=1;i<=sz;++i) deep[i]=sz;    deep[t]=0;    for (int i=1;i<=sz;++i) cur[i]=point[i];    while (!q.empty()) q.pop();    q.push(t);    while (!q.empty())    {        int now=q.front();q.pop();        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])            if (deep[v[i]]==sz&&remain[i^1])            {                deep[v[i]]=deep[now]+1;                q.push(v[i]);            }    }}int addflow(int s,int t){    int now=t,ans=inf;    while (now!=s)    {        ans=min(ans,remain[last[now]]);        now=v[last[now]^1];    }    now=t;    while (now!=s)    {        remain[last[now]]-=ans;        remain[last[now]^1]+=ans;        now=v[last[now]^1];    }    return ans;}void isap(int s,int t){    bfs(t);    for (int i=1;i<=sz;++i) ++num[deep[i]];    int now=s;    while (deep[s]<sz)    {        if (now==t)        {            maxflow+=addflow(s,t);            now=s;        }        bool has_find=false;        for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])            if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])            {                has_find=true;                cur[now]=i;                last[v[i]]=i;                now=v[i];                break;            }        if (!has_find)        {            int minn=sz-1;            for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])                if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);            if (!(--num[deep[now]])) break;            ++num[deep[now]=minn+1];            cur[now]=point[now];            if (now!=s) now=v[last[now]^1];        }    }}int find(int x){    int l=1,r=LSH,mid,ans;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if (lsh[mid]>=x) ans=mid,r=mid-1;        else l=mid+1;    }    return ans;}void insert(int &now,int l,int r,int x,int id){    int mid=(l+r)>>1;    ls[++sz]=ls[now],rs[sz]=rs[now];    if (l==r)    {        if (now) addedge(sz,now,inf);        addedge(sz,id,inf);        now=sz;        return;    }    now=sz;    if (l==r) return;    if (x<=mid) insert(ls[now],l,mid,x,id);    else insert(rs[now],mid+1,r,x,id);}void query(int now,int l,int r,int lr,int rr,int id){    if (!now) return;    int mid=(l+r)>>1;    if (lr<=l&&r<=rr) {addedge(id,now,inf);return;}    if (lr<=mid) query(ls[now],l,mid,lr,rr,id);    if (mid+1<=rr) query(rs[now],mid+1,r,lr,rr,id);}int main(){    tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%d%d%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&w[i],&l[i],&r[i],&p[i]);        sum+=b[i]+w[i];        lsh[++LSH]=a[i],lsh[++LSH]=l[i],lsh[++LSH]=r[i];    }    sort(lsh+1,lsh+LSH+1);unique(lsh+1,lsh+LSH+1)-lsh-1;    s=n+n+1,t=s+1;    for (int i=1;i<=n;++i)        addedge(s,i,b[i]),addedge(i,i+n,p[i]),addedge(i,t,w[i]);    sz=t;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        a[i]=find(a[i]),l[i]=find(l[i]),r[i]=find(r[i]);        query(root,1,LSH,l[i],r[i],i+n);        insert(root,1,LSH,a[i],i);    }    for (int i=t+1;i<=sz;++i)    {        if (ls[i]) addedge(i,ls[i],inf);        if (rs[i]) addedge(i,rs[i],inf);    }    isap(s,t);    printf("%d\n",sum-maxflow);}