AtCoder Grant Contest 010 C - Cleaning dfs+逻辑+dp思想

题意：给定一棵树，每个节点的权值为Ai，每次可以挑选两个叶子节点，将两个叶子节点之间路径上的权值-1。问最后能不能使得整棵树的权值为0。

解法：验证解的存在性，就去试着找出一组可行解。这题从最末端的情况开始想就可以很容易想出dp。

随便找个非叶子节点，将其作为整棵树的根，现在对这个有根树进行分析。

首先可以将路径进行归类，对于一个非叶子节点A，经过其的路径可以分为两种情况：

1.经过一个子节点；

2.经过两个子节点。

路径经过两个子节点意味着这条路不用往上走了，即不会影响A的父亲。

路径经过一个子节点意味着需要再向上传递，因为另一个端点不在以A为根的子树里。

接着构思dfs的细节：

1.考虑叶子节点，叶子节点的权值一定得向上传递，因为叶子节点是路径的端点。

2.考虑非叶子节点A‘，已知权值是Ai，设从其儿子节点需要传上来的权值和是tot，其中第一种边贡献了x1，第二种边贡献了x2，其中，x1需要向上传递。容易列出方程：

x1+x2=Ai，2*x2+x1=tot，可以解出x1与x2的值。

接着要做的就是判断x1与x2的合法性：

1.x1与x2均要大于等于0；

2.当x1与x2均大于等于0的时候，要能真正画出这样的情况。观察发现，仅当儿子向上传递的权值分配很畸形的时候才画不出来。设tm为儿子中向上传递权值的最大值，当tm>Ai的时候，就不能画出x1条第一种路径，x2条第二种路径。动手模拟一下就可以看出来。

最后，看一下整棵树的根节点是不是x1等于0，若是的话，证明找到了可行解，因为经过根节点的只能是第二种边。

#include <cstdio>#include <vector>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned int uii;const int maxn=100005;int n,a,b;ll A[maxn];vector<int> tr[maxn];ll dfs(int u,int fa) {    if (tr[u].size()==1)        return A[u];    ll tot=0,x2=0,x1=0,mm,tm=0;    for (uii i=0;i<tr[u].size();++i) {        if (tr[u][i]==fa)            continue;        mm=dfs(tr[u][i],u);        tm=max(tm,mm);        tot+=mm;    }    x2=tot-A[u];    x1=A[u]-x2;    if (x1<0||x2<0||A[u]<tm||(x1>0&&fa==-1)) {        puts("NO");        exit(0);    }    return x1;}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i)        scanf("%lld",&A[i]);    if (n==1) {        puts(A[1]?"NO":"YES");        return 0;    }    for (int i=0;i<n-1;++i) {        scanf("%d%d",&a,&b);        tr[a].push_back(b);        tr[b].push_back(a);    }    if (n==2)        puts(A[1]==A[2]?"YES":"NO");    else {        for (int i=1;i<=n;++i)            if (tr[i].size()>1) {                dfs(i,-1);                break;            }        puts("YES");    }    return 0;}