关于BFS的小节

BFS（广度优先搜索）的一些微小的应用

关于BFS

按照本蒟蒻自己的理解广度优先搜索（以下称BFS）是一种基于层数的搜索方式，相较于深度优先搜索（以下称DFS），BFS的搜索方式更类似于辐射状而不是DFS一样的线性搜索。所以在实际的运用中，BFS在最短路问题以及覆盖面积一类的问题中有着非常大的优势。以下写出一道BFS在最短路问题的应用。

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FZOJ 1431: BFS找最短路

题目描述：
下图表示的是从城市A到城市H的交通图。从图中可以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现给给出一个城市的路线图，并给出起点与终点，请给出最短的路线。
!
输入：
第一行三个数，分别是起点城市，目标城市，线路条数n。
接下来n行，每行两个数字，表示这两个城市之间有线路。
注意：输入数据中1表示城市A，2表示城市B……（你应该知道数据范围了吧？）
输出
输出路线一行，用->表示箭头，具体格式见样例。
样例输入
1 8 12
1 2
1 3
1 4
1 6
2 6
3 4
3 5
4 7
5 7
5 8
6 8
7 8
样例输出
A->F->H

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解题思路

首先思考DFS的可行性，根据深度优先的原则，我们会优先搜索当前节点可以到达的下一个节点，直到搜索到目标节点，返回长度值。粗略计算可得算法复杂度会在O(n^k)（n代表城市数，k代表每个城市连接几个城市）左右。本题数据范围较小，如果剪枝得当，也许可以AC,由于本蒟蒻相当之懒，剪枝技能炒鸡辣鸡，所以DFS算法就不在这里多赘述了。
关于本题BFS的优势就体现在，BFS搜索方式是*按层搜索，一层一层逐步搜索，所以搜索到结果时，必定是最短路。粗略计算了一下，算法复杂度会在O(nk)左右，比起DFS复杂度的指数级增长，这个复杂度感觉相当良心有木有?

甩出代码

由于本蒟蒻异常喜欢写SPFA，导致写BFS时经常写的很像SPFA，各位大佬、巨佬、神犇、巨友（这是什么鬼？？）见谅……

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>//对于懒的人，就要用懒的STLusing namespace std;const int MAXN=27;queue <int> s[MAXN];//强行用队列来存矩阵（表示对链表深恶痛绝）queue <int> que;bool vis[MAXN];//dist是距离，last_point是存储上一个点的由来int dist[MAXN],last_point[MAXN],n,a,b,u,point,Start,End;void search(int a){//使用递归的方式寻找路径    if(a==Start){        printf("%c",Start+'A'-1);        return;    }    search(last_point[a]);    printf("->%c",a+'A'-1);    return;}int main(){    memset(vis,0,sizeof vis);    memset(dist,126/3,sizeof dist);    scanf("%d%d%d",&Start,&End,&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d%d",&a,&b);        s[a].push(b);        s[b].push(a);    }    //广度优先搜索    que.push(Start);    vis[Start]=true;    dist[Start]=0;    while(!que.empty()){        u=que.front();        vis[u]=false;        que.pop();        n=s[u].size();        for(int i=1;i<=n;i++){            point=s[u].front();            s[u].pop();            if(dist[point]>dist[u]+1){                dist[point]=dist[u]+1;                last_point[point]=u;                if(!vis[point]){                    vis[point]=true;                    que.push(point);                }            }        }    }    search(End);}

咳咳，代码果然很丑，看来还是要提高志几的恣肆水平……就这样吧！写的很烂，不要介意!

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THE END