HUST 1584 摆放餐桌【计算几何】

来源：互联网发布：java核心技术 pdf 编辑：程序博客网时间：2024/04/29 02:05

1584 - 摆放餐桌

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题目描述

BG准备在家办一个圣诞晚宴，他用一张大桌子招待来访的客人。这张桌子是一个圆形的，半径为R。BG邀请了很多客人，他很担心他家里的桌子是否足够大才能放得下招待所有客人的盘子。假设所有的盘子的半径都为r，客人们围着桌子而坐，每个客人的盘子分别放在客人的面前，每个盘子在桌内并且挨着桌子的边缘，且盘子之间不能够相交，例如下图摆放了4个盘子：

现给出桌子的大小R和盘子的大小r，试问BG家是否能够招待n个客人。

输入

测试包括多组数据，每组数据含一行，每一行有3个数字n、R和r（其中1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ r, R ≤ 1000）

输出

输出包括多行，每一行为每组数据的结果，当可以放下则输出”YES”，不能放下则输出“NO”。

样例输入

4 10 45 10 41 10 10

样例输出

YESNOYES

思路：

1、对于有N个小圆的情况，我们肯定是要将小圆紧密的排列在一起才能贪心出最小半径。

那么所以我们将N个小圆排列成一个以每个圆圆心连线是一个正N边形的方式排列。

2、接下来分类讨论：

①n==1的时候不会组成正N边形，那么直接判断小圆和大圆的半径大小即可。

②n==2的时候也不会组成正N边形，那么我们肯定是对接排列的方式最优。那么直接判断小圆二倍半径和大圆的半径大小即可。

③当n>=3的时候就会组成正N边形，那么我们就按照上述排列方式进行排列好之后，目的是为了求出排列这N个小圆的最小半径.

其实问题并不难，其实这个最小半径就是求这个正N边形的外切圆半径+r.

给出一个简单的图示：

两条绿线组成的长度就是最小半径长度，那么接下来比较的就是大圆半径和这个最小半径的长度了。

外切圆相关公式百度到的：

a*sin(π/2-π/n)=R*sin(2π/n)       (正弦定理)

3、注意控制eps精度。1e-7的量就足够了。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;#define eps 1e-7double Pi=acos(-1);int n;double R,r;int main(){    while(~scanf("%d%lf%lf",&n,&R,&r))    {        if(n==1)        {           if(r<=R+eps)printf("YES\n");           else printf("NO\n");           continue;        }        if(n==2)        {            if(2*r<=R+eps)printf("YES\n");            else printf("NO\n");            continue;        }        else        {            double rr=2*r*sin(Pi/2-Pi/n)/sin(2*Pi/n);            if(R+eps>=rr+r)printf("YES\n");            else printf("NO\n");        }    }}

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