最长公共子序列（LCS）

问题描述：给定两个字符串s1s2...sn和t1t2...tn。求出这两个字符串最长的公共子序列的长度。字符串s1s2...sn的子序列指可以表示为Si1Si2...Sim(i1<i2<...<im)的序列。

限制条件

1<=n,m<=1000

样例

输入

n=4

m=4

S="abcd"

T="becd"

输出

3（“bcd”）

分析：

设置一个二维数组，dp[n+1[n+1],当检查到Si+1与Ti+1时，有以下三种情况：

1.相等，则在dp[i+1][j+1]中赋dp[i][j]+1。

2.不相等，则S1到Si+1和T1到Ti+1对应的公共子序列是S1...Si和T1...Tj+1或者S1...Si+1和T1...Tj的子序列。此时dp[i+1][j+1]应赋值为max（dp[i][j+1],dp[i+1][j])

另外，在给出S和T的时候，我认为m是没有用处的，m必须与n同值，否则无法保证结果的长度正确。

代码如下：

#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n, m;//n为实例字符串长度，m为子序列长度，个人认为m没有一点用处char s[1000], t[1000];//字符串int dp[1001][1001];//记忆化数组,为最大值加1防止溢出void solve(){for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < m; j++){if (s[i + 1] == t[j + 1]){dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;//如果相等，则加一}else{dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);}}}cout << dp[n][m];}