bzoj1008 [HNOI2008]越狱

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

正解：组合数学+快速幂。

这题如果转化一下思路，把所有情况减去不可能越狱的情况，那就很容易了。公式为m^n-m*(m-1)^(n-1)。

//It is made by wfj_2048~#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <set>#define rhl 100003#define inf 1<<30#define il inline#define RG register#define ll long long using namespace std; ll m,n; il ll gi(){    RG ll x=0,q=0; RG char ch=getchar();    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=1,ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q ? -x : x;} il ll qpow(RG ll a,RG ll b){ RG ll ans=1,x=a; while (b){ if (b & 1) ans=ans*x%rhl; x=x*x%rhl,b>>=1; } return ans; } il void work(){ m=gi(),n=gi(); printf("%lld",(qpow(m,n)-qpow(m-1,n-1)*m%rhl+rhl)%rhl); return; } int main(){    work();    return 0;}