221. Maximal Square -Medium

Question

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

给出一个二维矩阵，元素由0，1组成，找到最大的仅由1组成的正方形，返回其面积大小

Example

given the following matrix:

  1 0 1 0 0  1 0 1 1 1  1 1 1 1 1  1 0 0 1 0

Return 4.

Solution

• 动态规划解。对于矩阵的每个元素，判断是否能够形成正方形主要看其左边，上边，左上边元素的值，如果都为‘1’，那么就会形成边长为2的正方形。所以根据这个思路我们定义dp[i][j]：以（i，j）为结尾的正方形的最大边长。

  • 如果matrix[i][j] = ‘0’ ，那么代表不可能形成正方形，dp[i][j] = 0

  • 如果matrix[i][j] = ‘1’，那么至少能形成边长为1的正方形，而以它结尾的正方形最大多大的递推式为dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1。假设左，上，左上的坐标的最大正方形边长都为1，那么dp[i][j]就会是2，即一个边长为2的正方形；如果三个边长为0，1，1，那么dp[i][j]就会是1，即它本身（一个边长为1的正方形）

  class Solution(object):    def maximalSquare(self, matrix):        """        :type matrix: List[List[str]]        :rtype: int        """        if len(matrix) == 0: return 0        dp = [[0 for _ in range(len(matrix[0]) + 1)] for _ in range(len(matrix) + 1)]        max_size = 0        for index_r in range(1, len(matrix) + 1):            for index_c in range(1, len(matrix[0]) + 1):                # 当前元素是否为‘1’（因为dp的行列都增加了1，所以这里需要-1）                if matrix[index_r - 1][index_c - 1] == '1':                    dp[index_r][index_c] = min(dp[index_r - 1][index_c], dp[index_r][index_c - 1],                                                dp[index_r - 1][index_c - 1]) + 1                    max_size = max(max_size, dp[index_r][index_c])  # 记录最大的正方形边长        return max_size * max_size