线性代数-【2-1】矩阵及其运算

关于第一章

1. 在看第一章的时候我有些东西没有注意到它的重要性。比如：

性质三： 行列式的某一行中所有元素都乘以同一个数k等于用数k乘以这个行列式。
性质三推论：行列式中的某一行的所有元素的公因子可以提到行列式外面来。
性质五：若行列式的元素都是是两个数之和 则这个行列式可以进行分解。
性质六 ：把行列式的某一行的各个元素乘以一个数加到另外一行对应的元素上去行列式不变。

第一节 线性方程组和矩阵

这里面定义了齐次线性方程和非齐次线性方程，这里不写关于齐次线性方程和非齐次线性方程的东西，因为在后面会更系统的介绍关于这方面，而是通过几个问题：

是否有解 ？ 解是否唯一？ 如果有解如何求出它的解？

由此引入了向量：（说实话，我真的觉得同济的教材真是编写的很“中国“）

定义1 由m*n个数 aij(i=1,2,3,4，……，n；j=1,2,3,4,5，……，m)排列的m行n列的数表。

如下：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢17⋮826⋮9⋯⋯⋱⋯45⋮0⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥

其次就定义了一些围绕着矩阵的定义：
实矩阵、复矩阵、n阶矩阵、m阶方阵、零矩阵、单位矩阵。
对于方程：增广矩阵 系数矩阵 未知数矩阵 常数项矩阵。

第二节 矩阵的运算

看到这节的时候，一定要区分矩阵和行列式的概念。

1. 矩阵的加法。
2. 数与矩阵相乘。
3. 矩阵的乘法（带入）。

注意： 同型矩阵才可以相加、第一个矩阵的列等于第二个矩阵的行才可以相乘。

矩阵乘法不满足交换律但满足结合律和分配律。

相关定义：纯向量（纯向量满足交换律律）、

矩阵的乘法和n阶方阵进而定义矩阵的幂。

矩阵的转置

….。

矩阵转置的运算规律：
1. (AT)T=A
2. (A+B)T=AT+BT
3. (γA)T=γA
4. (AB)T=ATBT

方阵的行列式

由**n阶方阵**A的元素所构成的行列式，成为方阵A的行列式，记做|A|。

方阵行列式性质

1. |A|T=|A|
2. γ|A|=|γA|
3. |AB|=|A||B|

这里面例10 ，介绍了伴随矩阵，这里就用到了我们第一章迷迷糊糊学到的一个概念。

推论六： 某一行的元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和等于0.

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贴几个链接，个人觉得会对学习的思想有帮助。
我们需要怎样的数学？