BZOJ1415: [Noi2005]聪聪和可可

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【题意】

一张无向连通图，猫和老鼠起始点分别位于a,b。每一步猫先行，老鼠每一步可以走连向当前点的任意一条边，也可以不动，概率相同。猫每一步走向离老鼠最近的点，若该点有多个，选择标号最小的一个，若一步没有到老鼠所在点，还可以再走一步。求猫捉到老鼠的期望步数。

【思路】

首先可以先预处理出数组p[x][y]表示若猫在点x，老鼠在点y，当前状态下，猫会移动到的下一个点。可用类似SPFA的写法。然后递归记忆化求期望。F[x][y]表示猫在点x，老鼠在点y，期望的步数。

double DP(int x,int y){    if(F[x][y]) return F[x][y];    if(x==y) return 0;//已经找到    if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return F[x][y]=1;//下一步可达（猫一次可移动两次）    double sum=DP(p[p[x][y]][y],y);//老鼠停留在原点    for(register int i=P[y];i;i=Next[i])        sum+=DP(p[p[x][y]][y],B[i]);//老鼠走向其他相邻点    return F[x][y]=sum/(d[y]+1)+1;//当前状态期望，很显然要+1，因为以上状态都是一步到达此状态。}

【代码】

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>#define INF 1000000001#define mod 1000000007#define N 1005using namespace std;typedef long long ll;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,cnt,a,b;int B[N<<1],P[N],Next[N<<1];int Dis[N][N],p[N][N],d[N];double F[N][N];bool Flag[N];void Add(int x,int y){    cnt++;    B[cnt]=y;    Next[cnt]=P[x];    P[x]=cnt;    d[x]++;}void Anode(int x,int y){    Add(x,y);Add(y,x);}void Input_Init(){    n=read(),m=read();a=read(),b=read();    for(register int i=1;i<=n;i++)    for(register int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) Dis[i][j]=INF,p[i][j]=1001;    for(register int i=1;i<=m;i++)    {        static int x,y;        x=read(),y=read();        Anode(x,y);    }} void Pre_Bfs(int x){    queue<int>q;    q.push(x);    for(register int i=P[x];i;i=Next[i])        p[x][B[i]]=B[i];    while(!q.empty())    {        int k=q.front();q.pop();Flag[k]=0;        for(register int i=P[k];i;i=Next[i])        {            int v=B[i];            if(Dis[x][v]>Dis[x][k]+1||(Dis[x][v]==1+Dis[x][k]&&p[x][v]>p[x][k]))            {                Dis[x][v]=Dis[x][k]+1;                if(p[x][k]) p[x][v]=p[x][k];                if(!Flag[v])                {                    Flag[v]=1;                    q.push(v);                }            }        }    }}double DP(int x,int y){    if(F[x][y]) return F[x][y];    if(x==y) return 0;    if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return F[x][y]=1;    double sum=DP(p[p[x][y]][y],y);    for(register int i=P[y];i;i=Next[i])        sum+=DP(p[p[x][y]][y],B[i]);    return F[x][y]=sum/(d[y]+1)+1;}int main(){    Input_Init();    for(register int i=1;i<=n;i++) Pre_Bfs(i);    printf("%.3lf\n",DP(a,b));    return 0;}