CCF之矩阵（java）

试题编号：201512-5试题名称：矩阵时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述：

问题描述

　　创造一个世界只需要定义一个初状态和状态转移规则。
　　宏观世界的物体运动规律始终跟物体当前的状态有关，也就是说只要知道物体足够多的状态信息，例如位置、速度等，我们就能知道物体之后任意时刻的状态。
　　现在小M创造了一个简化的世界。
　　这个世界中，时间是离散的，物理规律是线性的：世界的初始状态可以用一个m维向量b⁽⁰⁾表示，状态的转移方式用m×m的矩阵A表示。
　　若已知这个世界当前的状态是b，那么下一时刻就等于b左乘状态转移矩阵A，即Ab。
　　这个世界中，物体的状态也是离散的，也就是说可以用整数表示。再进一步，整数都可以用二进制编码拆分为有限位0和1。因此，这里的矩阵A和向量b的每个元素都是0或1，矩阵乘法中的加法运算视为异或运算（xor），乘法运算视为与运算（and）。
　　具体地，设矩阵A第i行第j列的元素为a_{i, j}，向量b的第i个元素为b_i。那么乘法Ab所得的第k个元素为
　　(a_k,1 and b₁) xor (a_k,2 and b₂) xor ⋯ xor (a_k,m and b_m)
　　矩阵和矩阵的乘法也有类似的表达。
　　小M发现，这样的矩阵运算也有乘法结合律，例如有A(Ab)=(AA)b=A²b。
　　为了保证自己创造的世界维度不轻易下降，小M保证了矩阵A可逆，也就是说存在一个矩阵A^-1，使得对任意向量d，都有A^-1Ad=d。
　　小M想了解自己创造的世界是否合理，他希望知道这个世界在不同时刻的状态。
　　具体地，小M有n组询问，每组询问会给出一个非负整数k，小M希望你帮他求出A^kb。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数m，表示矩阵和向量的规模。
　　接下来m行，每行包含一个长度为m的01串，表示矩阵A。
　　接下来一行，包含一个长度为m的01串，表示初始向量b⁽⁰⁾。（b⁽⁰⁾是列向量，这里表示它的转置）
　　注意：01串两个相邻的数字之间均没有空格。
　　接下来一行，包含一个正整数n，表示询问的个数。
　　最后n行，每行包含一个非负整数k，表示询问A^kb⁽⁰⁾。
　　注意：k可能为0，此时是求A⁰b⁽⁰⁾ =b⁽⁰⁾。

输出格式

　　输出n行，每行包含一个01串，表示对应询问中A^kb⁽⁰⁾的结果。
　　注意：01串两个相邻的数字之间不要输出空格。

样例输入

3
110
011
111
101
10
0
2
3
14
1
1325
6
124124
151
12312

样例输出

101
010
111
101
110
010
100
101
001
100

评测用例规模与约定

　　本题使用10个评测用例来测试你的程序。
　　对于评测用例1，m = 10，n = 100，k ≤ 10³。
　　对于评测用例2，m = 10，n = 100，k ≤ 10⁴。
　　对于评测用例3，m = 30，n = 100，k ≤ 10⁵。
　　对于评测用例4，m = 180，n = 100，k ≤ 10⁵。
　　对于评测用例5，m = 10，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例6，m = 30，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例7，m = 180，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例8，m = 600，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例9，m = 800，n = 100，k ≤ 10⁹。
　　对于评测用例10，m = 1000，n = 100，k ≤ 10⁹。

解题代码(java)：

import java.util.Scanner;public class Main {public static int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {int[][] arr = new int[a.length][b[0].length];for (int i = 0; i < a.length; i++) {for (int j = 0; j < b[0].length; j++) {for (int k = 0; k < a[0].length; k++) {arr[i][j] ^= a[i][k] & b[k][j];}}}return arr;}public static int[][] multiplyPower(int[][] a, int n) {int[][] res = new int[a.length][a[0].length];for (int i = 0; i < res.length; i++) {for (int j = 0; j < res[0].length; j++) {if (i == j)res[i][j] = 1;elseres[i][j] = 0;}}// 核心代码while (n!=0) {if ((n & 1) == 1)res = multiply(res, a);n >>= 1;a = multiply(a, a);}return res;}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int m = scanner.nextInt();scanner.nextLine();int[][] b = new int[m][1];int[][] A = new int[m][m];for (int i = 0; i < m + 1; i++) {String s = scanner.nextLine();if (i < m) {for (int j = 0; j < m; j++) {A[i][j] = (int) s.charAt(j) - 48;}} else {for (int j = 0; j < m; j++) {b[j][i - m] = (int) s.charAt(j) - 48;}}}int n = scanner.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) {int k = scanner.nextInt();int[][] arr = multiplyPower(A, k);int[][] arr1 = multiply(arr, b);int[][] arr2 = new int[arr1[0].length][arr1.length];for (int p = 0; p < arr1.length; p++) {for (int q = 0; q < arr1[0].length; q++) {arr2[q][p] = arr1[p][q];}}String string = "";for (int j = 0; j < arr2[0].length; j++) {string += (arr2[0][j]);}System.out.println(string);}}}

运行超时，50分。