bzoj4517: [Sdoi2016]排列计数

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517

题解

　　错排问题是这道题首先要解决的。

　　设i个元素的错排方案数是f[i]，那么f[i]=(i-1)(f[i-1]+f[i-2])。

　　考虑加入第i个元素，先枚举这个元素放在哪里，枚举j∈[1,i-1]，那么j这个数就有两种情况，第一种，放在i的位置上，那么剩下的就成了i-2个元素的错排问题。第二种，不放在i这个位置上，那么i这个位置就可以看作是j不能放在的地方，i-1个元素又各自有一个不能放的地方了，所以就是i-1个元素的错排问题。所以f[i]=(i-1)(f[i-1]+f[i-2])。初始f[0]=1,f[1]=0;

　　对于这道题目，首先选出m个元素让他们在位，剩下的就成了错排问题。因此ans=C(n,m)*f[n-m]。

代码

//排列组合#include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 1500000#define p 1000000007#define ll long longusing namespace std;ll f[maxn], fac[maxn];inline void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){ll xx, yy;if(!b){x=1,y=0;return;}exgcd(b,a%b,xx,yy);x=yy, y=xx-a/b*yy;}inline ll inv(ll x){ll xx, yy;exgcd(x,p,xx,yy);return (xx+p)%p;}void init(){ll i;fac[0]=1;for(i=1;i<=1000000;i++)fac[i]=i*fac[i-1]%p;f[0]=1;f[1]=0;f[2]=1;for(i=3;i<=1000000;i++)f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%p;}ll C(ll n, ll m){return fac[n]*inv(fac[n-m]*fac[m]%p)%p;}int main(){ll T, n, m;init();scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);printf("%lld\n",C(n,m)*f[n-m]%p);}return 0;}