bzoj4517 sdoi2016 排列计数 错排

题目大意：给定n，m。求排列个数，排列满足：1、是全排列的一种。2,、有且仅有m个数a[i] = i。

嗯，今天(第一次)听说了个错排这个东西。。诶。不过开心，smz妹子给我讲哒~

错排就是求n的排列个数，排列满足不存在a[i] == i。

可以递推来完成。

f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])。

证明：第i个元素可以选择和某种不满足的情况(i-1个元素，有一个在原位，方案数为f[i-2])，和那个在原位的元素交换。或者加入f[i]中的某个环，即和前i-1个任意一个交换。所以

f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])。

腊鸡证明。(我指的是我。

这道题就简单辣 ans=C(n,m)*f[n-m]

注意inv[0]=1;f[0]=1;

#include<iostream>#include<cstdio>#define M 1000005#define N 1000005#define Mo (int)(1e9+7)#define ll long longusing namespace std;ll fac[N],inv[N],f[M];int T,n,m;ll pow(int a,int b,int p){ll base=a,res=1;while(b){if(b&1) res=res*base%p;base=base*base%p;b=b>>1;}return res;}ll C(int n,int m){return fac[n]*inv[m]%Mo*inv[n-m]%Mo;}int main(){freopen("in.txt","r",stdin);f[0]=1;f[1]=0;f[2]=1;for(int i=3;i<=M;i++) f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%Mo;fac[0]=1;for(int i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%Mo;inv[0]=1;inv[N]=pow(fac[N],Mo-2,Mo);//printf("%lld %lld\n",fac[N],inv[N]);for(int i=N-1;i;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%Mo;//for(int i=1;i<=N;i++) printf("%lld\n",inv[i]);scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);ll ans=C(n,m)*f[n-m]%Mo;printf("%lld\n",ans);}return 0;}