位运算笔记

1.&
N&1——取二进制末位——==1——奇数
==0——偶数
2.|
N|1—— 把二进制最末位强行变成1—— 这个数强行变成最接近的奇数
~-1—— 把二进制最末位强行变成0——这个数强行变成最接近的偶数
3.xor/^
可以用于简单的加密
4.not运算 ~
5.shl/ <<
(1LL << 63) 正确
(1 << 63) 错误
a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
通常认为a shl 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义一些常量可能会用到shl运算。可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用shl来定义Max_N等常量。
6. shr/ >>
和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。我们也经常用shr 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。

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去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1
在最后加一个0　| (101101->1011010) | x shl 1
在最后加一个1　| (101101->1011011) | x shl 1+1
把最后一位变成1　| (101100->101101) | x or 1
把最后一位变成0　| (101101->101100) | x or 1-1
最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1
把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))
把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))
右数第k位取反　| (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))
取末三位 | (1101101->101) | x and 7
取末k位　| (1101101->1101,k=5) | x and(1 shl k-1)
取右数第k位　| (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1
把末k位变成1　| (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)
末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)
把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)
把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)
把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)
取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x and (x xor (x-1))（或 x and (-x)）

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