dp--最长公共子序列

最长公共子序列的意思就是寻找两个给定字符串的的子序列，该子序列在两个字符串中以相同的次序出现，但是不一定是连续的。（连续的那是子串）

   例如序列X=ABCBDAB，Y=BDCABA。序列BCA是X和Y的一个公共子序列，但是不是X和Y的最长公共子序列，子序列BCBA是X和Y的一个LCS，序列BDAB也是。

其实最长公共子序列是动态规划（DP）的典型例子。

设X=₁,x₂,…,x_m>和Y=₁,y₂,…,y_n>为两个字符串，LCS(X,Y)表示X和Y的一个最长公共子序列，可以看出

1. 如果x_m=y_n，则LCS (X,Y ) = x_m + LCS (X_m-1,Y_n-1 )。
2. 如果x_m!=y_n，则LCS(X,Y )= max{ LCS ( X_m-1, Y ), LCS ( X,Y_n-1 )

状态转移方程为

1. dp[i][j] = 0  如果i=0或j=0
2. dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1  如果X[i-1] = Y[i-1]（X[i-1]就是X数组中的第i个）
3. dp[i][j] = max{ dp[i-1][j], dp[i][j-1] } 如果X[i-1] != Y[i-1]