【图】【并查集】无所不在的宗教

问题 B(1354): 无所不在的宗教

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题目描述

世界上许多不同的宗教，你很难把它们全都记住。你有兴趣找出学生们到底信仰多少种不同的宗教。 已知学校共有N名学生(0 < N ≤ 50000)，编号从1..N。你去询问每一个学生的宗教信仰是不可行的，而且，很多学生不愿意透露自己的信仰。一种避免这个问题的方法是询问M对学生(0 ≤ M ≤ N(N-1)/2)是否信仰同一种宗教。假定每个学生只信仰一种宗教，而且每个学生都要信仰一种宗教。

输入

输入包括若干个组数据，每组数据格式为： 第1行：2个空格分开的整数N和M 接下来M行，每行2个整数i和j，表示第i号学生与第j号学生信仰相同 输入以2个空格分开的0结束

输出

对每组输入数据，输出最多有几种不同的宗教 输出格式见样例

样例输入

Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

10 91 21 31 41 51 61 71 81 91 1010 42 34 54 85 80 0

样例输出

Case 1: 1Case 2: 7

提示

数据量巨大，C++程序推荐用 scanf

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写这道题并不是想说什么思路，主要是想记录一个惊天地泣鬼神的东西（这一点也不夸张……）

很多时候并查集需要找集合的个数（比如这道题），所以，我们应该怎么办呢？

我的第一次方法是：

找每一个结点的根，用一个bool数组记录，有一个新的就sum++：

for(int i=1;i<=n;i++)            if(!ans[father[i]])            {                ans[father[i]]=1;                sum++;            }

于是就有了严重的错误（还很耗时……对于这种在其他OJ上5秒限制而这里1秒限制来说就更恶心得要死了）……

所以，我发现了一个方法（尽管很容易想到，然而我没有）：

直接数根结点个数！

我一下子就觉悟了……

反正我的根结点标记是-1，就这样即可：

for(int i=1;i<=n;i++)if(father[i]==-1)sum++;

我用了路径压缩，所以不用再找root。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>int father[50005];int n,m,k;int root(int x){if(father[x]==-1)return x;//找到根father[x]=root(father[x]);//找的时候路径压缩，路径压缩是什么？简单说就是使一个集合的除根结点以外所有点的father都变为根结点return father[x];}int main(){while(1){scanf("%d%d",&n,&m);if(!n&&!m) return 0;memset(father,-1,sizeof(father));//默认每个数都是根结点for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int rx=root(x),ry=root(y);if(rx!=ry)//两个数不在一个集合father[ry]=rx;//就合并}int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(father[i]==-1)sum++;//刚刚说的方法printf("Case %d: %d\n",++k,sum);}}

                                                                                                                                        By WZY

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