背包问题1

背包问题

简单背包问题

有n个魔法石，重量分别为w1，w2，w3…wn，有一个可装重量为s的背包，从n件魔法石中取若干件，使得放入背包的重量之和刚好为s，求放的方法，若不存在该种情况则输出failed。
【输入样例】
10（s） 5（n）
（重量）1 2 3 4 5
【输出样例】
1 4 5

题解

递归，即一个一个将物品放入背包内试一下，设函数judge(s,n)表示剩下n个物品，需要装入大小为s的包中，如果有解返回1，无解返回0。
1. 取最后一个物品，
if(judge(s-wn,n-1))
cout<

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int v;int w[5000]={0};bool judge(int s,int n){    if(n==s)        return 1;    if(s<0||(s>0&&n<1))        return 0;    if(judge(s-w[n],n-1))    {        cout<<w[n]<<' ';        return 1;    }    else return judge(s,n-1);    //如果装了第n个包无解则删除该包尝试第n-1个 }int main(void){    int n;    cin>>v>>n;    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>w[i];    }    if(judge(s,n))        cout<<'\n';    else cout<<"failed"<<endl;    return;} 

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其实如果不用打印解的情况的话可以用另外一种方法，也是DP。拿装箱问题为例，（code vs 1014）
先另建一个数组dp[],每读入一个包裹的大小后遍历整个数组，将数组中值为1的下标加上该包裹大小之后使下标为该值的数组的值为1，接着让以该包裹为下标的数组值为1。如此直至读入所有包裹，最后从dp[箱子的大小]开始找起，找到数组的值不为1的地方跳出。这大概就是所谓的用空间换时间？？
下面是代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;char b[30000]={0};int main(void){    int v,n,a;    cin>>v>>n;    for(int i=0;i<n;i++)    {        cin>>a;        for(int j=v;j>=0;j--)        {            if(b[j]==1)                b[j+a]=1;        }        b[a]=1;    }    for(int i=0;i<=v;i++)    {        if(b[v-i]==1)        {            cout<<i<<endl;            break;        }    }}