士兵站队问题

问题描述
N战士的土地网格随机散布在全国各地。
Gridland中的位置由一对（x，y）整数坐标给出。士兵可以移动 - 在一个移动中，一个士兵可以向上，向下，向左或向右移动一个单位（因此，他可以将他的x或他的y坐标改变1或-1）。士兵想要进入彼此相邻的水平线（使得它们的最终位置是（x，y），（x + 1，y），…，（x + N-1，y） x和y）。整数x和y，以及士兵沿水平线的最终顺序是任意的。目标是最小化所有士兵的行动总数，使他们进入这种配置。两个或更多的士兵绝不能同时占据同一个位置。

问题分析
本题实质就是求 X 和 Y 方向总共需要移动的最少步数。假设n 个士兵的坐标分别为（X1,Y1）,(X2,Y2),(X3,Y3)……（Xn-1,Yn-1),(Xn,Yn)。
对于 Y 方向来说，假如最后所有士兵都在y坐标为Y的坐标上，则即使求|Y1-Y|+|Y2-Y|+|Y3-Y|+……|Yn-1-Y|+|Yn-Y|的最小值，可以用数学方法证明 Y 值即是Y1，Y2，Y3……Yn-1,Yn的中位数，据此可以求出在Y方向需要移动的总步数；对于X方向，先对所有的X坐标从小到大排序，排序后，为了放便描述，我们依然用X1，X2，X3……Xn-1，Xn代表士兵排序后的位置，假如最后所有士兵站的位置为X，X+1，X+2……X+n-1，那么即是求|X1-X|+|X2-(X+1)|+|X3-(X+2)|+……|Xn-(X+n-1)|的最小值，即|X1-X|+|（X2-1）-X|+|（X3-2）-X|+……|（Xn-（n-1））-X|，X即为X1,X2-1,X3-2……Xn-(n-1)的中位数，据此可以求得X方向的最小移动步数。
代码如下：

#include<iostream>  #include<cstdlib>  #include<cmath> #include<ctime> using namespace std;  int partition(int *a,int low,int high){      int key = a[low];      while(low<high){       while(low < high&&a[high] >= key)high--;      a[low] = a[high];      while(low<high&&a[low] <= key)low++;      a[high]=a[low];      }      a[low]=key;      return low;  }    int RandomizedPartition(int *a,int low,int high){      srand((unsigned int)time(NULL));      int i = rand()%(high-low+1)+low;      int temp;          temp = a[i];          a[i] = a[low];          a[low] = temp;          return partition(a,low,high);      }    int RandomizedSelect(int *a,int p,int r,int k){      if(p == r)    return a[p];      int i=RandomizedPartition(a,p,r);      int j=i-p+1;      if(j==k)      return a[i];      else       if(j > k)     return RandomizedSelect(a,p,i-1,k);      else          return RandomizedSelect(a,i+1,r,k-j);       }    void Qsort(int *a,int low,int high){       int key;       if(low<high){           key = RandomizedPartition(a,low,high);           Qsort(a,low,key-1);           Qsort(a,key+1,high);           }     }   int main(){      int x[10000],y[10000],n,xkey,ykey,x1[10000],sum;      while(cin>>n){          sum = 0;          for(int i =0;i < n;i ++)          cin>>x[i]>>y[i];          Qsort(x,0,n-1);          for(int i = 0;i < n;i++)          x1[i] = x[i]-i;          ykey=RandomizedSelect(y,0,n-1,(n+1)/2);          xkey=RandomizedSelect(x1,0,n-1,(n+1)/2);          for(int i = 0;i < n;i ++)          {              sum += abs(y[i]-ykey);              sum += abs(x1[i]-xkey);          }          cout<<sum<<endl;          }       system("pause");  }     

运行结果：