算法提高 金属采集 树形DP

        题目链接：金属采集

     思路：d(i, j)表示在以i为根结点的子树中使用j个机器人的最小花费。设v为u的一个子节点，从节点i使用k个机器人收集以v为根结点的能量，状态转移方程为d(u, i) = min(d(u, i - k) + d(v, k) + cost * k)  1 <= k <= i. 注意d(u, i - k)表示用i - k个机器人去收集其他子树的能量的最小花费，在遍历所有子节点之后，d(u, i)的值才会固定。

   AC代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <utility>#include <string>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#define eps 1e-10#define inf 0x3f3f3f3f#define PI pair<int, int> const int maxn = 1e5 + 5;int dp[maxn][12]; struct node{int son, cost; node() {}node(int son, int cost):son(son), cost(cost) {}};vector<node>road[maxn];int n, s, cnt;void dfs(int u, int pre) { //u-当前节点，pre-它的父节点 int n = road[u].size();for(int i = 0; i < n; ++i) {int v= road[u][i].son, cost = road[u][i].cost;if(v == pre) continue;dfs(v, u);// 只考虑当前节点和已经发现的节点 for(int k = cnt; k >= 0; --k) { //该子树停留的机器人总数//逆序枚举--如果d(u, k)更新，那么不能影响d(u,k+1),如果顺序枚举会影响  dp[u][k] += dp[v][0] + cost * 2; //让一个机器人遍历该子树所有子节点并返回的花费 for(int j = 1; j <= k; ++j) {    //至少一个机器人进入子树 dp[u][k] = min(dp[u][k], dp[u][k-j] + dp[v][j] + j * cost);}} } }int main() {while(scanf("%d%d%d", &n, &s, &cnt) == 3) {memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 0; i <= n; ++i) road[i].clear();int x, y, cost;for(int i = 1; i < n; ++i) {scanf("%d%d%d", &x, &y, &cost);road[x-1].push_back(node(y-1, cost));road[y-1].push_back(node(x-1, cost));}dfs(s - 1, -1);printf("%d\n", dp[s - 1][cnt]); }return 0;}

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