[估算] 1011: [HNOI2008]遥远的行星

题意

直线上N颗行星，X=i处有行星i。行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=A*J.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可。
n<=100000

题解

第一次见到这种神奇的题目。如果要算精确值好像只能O(n^2)，但该题不要求输出精确的答案，只要用好一点的方法估算即可。
对于每个i，会受到星球1~⌊i∗A⌋给它的力。
记now=⌊i∗A⌋ 则总的受力为：M[i]∗∑nowj=1M[j]/(i−j)
如果now比较小，直接循环跑出结果,但是太大就会超时了，我们求下前缀和，把分母改取平均数估算：M[i]∗sumM[now]/(i−(1+[now])/2)
对于now大小的标准值，取2000左右比较合适。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100005, MAX=2000;const double eps=1e-6;int n;double K,w[maxn],sum[maxn];int main(){    scanf("%d%lf",&n,&K);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&w[i]), sum[i]=sum[i-1]+w[i];    int now=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        while(now+1<=K*i+eps) now++;        double res=0;        if(now<=MAX){            for(int j=1;j<=now;j++) res+=w[j]/(i-j);            res*=w[i];        } else res=w[i]*sum[now]/(i-(now+1)/2.0);        printf("%.7lf\n",res);    }    return 0;}