BZOJ 2084 [Poi2010]Antisymmetry Manacher

题目大意：对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

定义中“将其反过来以后和原串相同”让我想起了回文串。101010是一个“反对称”的字符串，可以发现若将回文串定义中的 逻辑相等 换成 两数异或 ，就变成了反对称串的定义。于是可以用manacher算法在O(n)时间内求出所有最长的反对称串（有关manacher的具体讲解）。
将RL(回文半径)数组减1即包含最长反对称串的反对称串个数。注意奇数长度的串一定不是反对称串1，所以manacher不计算从数字开始的反对称串。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 500005using namespace std;char s[N*2];int n,Maxright,pos,RL[N*2],l[N*2],r[N*2];int main() {    scanf("%d%s",&n,s);    for(int i=n-1;~i;i--) s[i*2+1]=s[i]-'0', s[i*2]='#';    int len=n*2+1;    s[len-1]='#';    for(int i=0;i<len;i+=2) {        if(i<Maxright) RL[i]=min(RL[2*pos-i],Maxright-i);        else RL[i]=1;        while(i-RL[i]>=0 && i+RL[i]<len && (s[i-RL[i]]+s[i+RL[i]]==1 || (s[i-RL[i]]=='#' && s[i+RL[i]]=='#'))) RL[i]++; ///attention!        if(RL[i]+i-1>Maxright) Maxright=RL[i]+i-1, pos=i;    }    int ans=0;    for(int i=0;i<n;i++)        if(RL[i*2]&1)            ans+=(RL[i*2]-1)/2;    printf("%d\n",ans);    return 0;}

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1. 若为奇数串，中间的数字取反后，把串反过来其位置不变，所以这一位一定不相等。 ↩