bzoj 2084: [Poi2010]Antisymmetry （hash+二分）

2084: [Poi2010]Antisymmetry

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Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8
11001011

Sample Output

7

hint
7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

HINT

Source

鸣谢 JZP

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题解：hash+二分根据题意可知满足条件的子串的长度一定是个偶数。然后我们先考虑暴力，显然是枚举对称中心，注意这里的对称是指左边的1对应右边的0，只有满足这种对应关系才是符合条件的子串，然后找到向左右移动可以到达的满足条件的最远位置，对答案的贡献就是移动的距离。这样必然不行。我们对于原串将0变成1,1变成0，如果一个对称中心向左移动x形成的子串与向右移动x形成的子串的反串是相同的，那这一定是符合要求的子串。然后我们可以将原串和反串进行hash,然后二分x的最远距离，每次判断的时候利用hash值比较即可。看网上有用manacher的，表示不会，只能这么做了。。。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define N 500003#define p 2000001001#define ul unsigned long long#define LL long long using namespace std;int a[N],b[N],n;ul mi[N],sum[N],sum1[N];char s[N];bool pd(int pos,int x){int t=x; int t1=n-(x-1)+1; ul b1,b2;if (t>t1)  b1=1,b2=mi[t-t1];else b2=1,b1=mi[t1-t];if ((sum[x+pos-1]-sum[x-1])*b1==(sum1[x-pos]-sum1[x])*b2) return true;return false;}int main(){freopen("a.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1);for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'0',b[i]=a[i]^1;mi[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*p;for (int i=1;i<=n;i++)  sum[i]=sum[i-1]+mi[i]*a[i];for (int i=n;i>=1;i--) sum1[i]=sum1[i+1]+mi[n-i+1]*b[i];//for (int i=1;i<=n;i++) cout<<sum[i]<<" "; cout<<endl;//for (int i=1;i<=n;i++) cout<<sum1[i]<<" "; cout<<endl;LL tot=0;for (int i=1;i<=n;i++) {int l=0; int r=min(i-1,n-i+1); int ans=0;while (l<=r) {int mid=(l+r)/2;if (pd(mid,i)) ans=max(ans,mid),l=mid+1;else r=mid-1;}tot+=(LL)ans;}printf("%I64d\n",tot);}