回溯算法的使用

回溯算法定义：

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

回溯算法思想描述：

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

解题步骤：
1.定义一个解空间，它包含问题的解；
2.利用适于搜索的方法组织解空间；
3.利用深度优先法搜索解空间；
4.利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。

回溯算法的使用
八皇后
问题描述：

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

/** * 八皇后 * Created by MGL on 2017/2/23. */public class EightQueens01 {    public static void main(String[] args) {        EightQueens01 eightQueens01 = new EightQueens01();        eightQueens01.search();    }    /**     * 初始化     */    public void search() {        //横向同一栏是否有皇后，1表示有        int[] column = new int[9];        //右上至左下是否有皇后        int[] rup = new int[17];        //左上至右下是否有皇后        int[] lup = new int[17];        //储存保存的皇后的位置（如queen[1] = 3）        //代表在第一行的第三个位置有个皇后        int[] queen = new int[9];        System.out.println(search(1, column, rup, lup, queen, 0));    }    /**     * 进行查找     * @param i 第几行     * @param column  横向同一栏是否有皇后，1表示有     * @param rup 右上至左下是否有皇后     * @param lup 左上至右下是否有皇后     * @param queen 答案     * @param count 当前解的个数     * @return     */    private int search(int i, int[] column, int[] rup, int[] lup, int[] queen, int count) {        if (i > 8) {            return show(count, queen);        } else {            for (int j = 1; j <= 8; j++) {                //判断同一横栏是否有皇后                    //判断右上至左下是否有皇后   判断左上至右下是否有皇后                if ((column[j] == 0) && (rup[i + j] == 0) && (lup[i - j + 8] == 0)) {                    //保存结果                    queen[i] = j;                    column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + 8] = 1;                    //跳到下一行继续探索                    count = search(i + 1, column, rup, lup, queen, count);                    column[j] = rup[i + j] = lup[i - j + 8] = 0;                }            }        }        return count;    }    /**     * 打印皇后结果     * @param count     * @param queen     * @return     */    private int show(int count, int[] queen) {        count++;        System.out.println("\n解答" + count);        for (int y = 1; y <= 8; y++) {            for (int x = 1; x <= 8; x++) {                if (queen[y] == x) {                    System.out.print("Q");                } else {                    System.out.print(".");                }            }            System.out.print("\n");        }        return count;    }}

矩阵中的路径

问题描述：
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如[a b c e s f c s a d e e]是3*4矩阵，其包含字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含“abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

public class Solution {    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {        //矩阵中每一个格子作为路径的起点        for (int i = 0; i < rows; i++) {            for (int j = 0; j < cols; j++) {                int[] flag = new int[matrix.length];                if (hasPath(matrix, rows, cols, str, i, j, 0, flag)) {                    return true;                }            }        }        return false;    }    /**     * 查找     *     * @param matrix 使用以为坐标储存二维坐标的数据     * @param rows   该二维数组有多少行     * @param cols   该二维数组有多少列     * @param str    要查找的路径     * @param i      当前的横坐标     * @param j      当前的纵坐标     * @param k      查找的次数     * @param flag   经过的坐标（经过之后设置为1）     * @return     */    private boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int i, int j, int k, int[] flag) {        //计算当前坐标在一维数组中的位置        int index = cols * i + j;        //判断 计算的位置是否越界  判断横坐标纵坐标是否越界          //判断是否曾经经过坐标  判断是否相等        if (index >= matrix.length || i < 0 || j < 0 || i > rows || j > cols || flag[index] == 1 || matrix[index] != str[k]) {            return false;        }        if (k == str.length - 1) {            return true;        }        if (matrix[index] == str[k]) {            flag[index] = 1; //向左查找 return hasPath(matrix, rows, cols, str, i, j - 1, k + 1, flag) ||//向下查找 hasPath(matrix, rows, cols, str, i + 1, j, k + 1, flag) ||//向右查找hasPath(matrix, rows, cols, str, i, j + 1, k + 1, flag) ||//向上查找hasPath(matrix, rows, cols, str, i - 1, j, k + 1, flag);        }        return false;    }    public static void main(String[] args) {        Solution solution = new Solution();        System.out.println(solution.hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,                "ABCCED".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCE //SEE        //SFCS        //ADEE        System.out.println(solution.hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,                "SEE".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCE //ABCB        //SFCS        //ADEE        System.out.println(solution.hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,                "ABCB".toCharArray()) + "[false]");// false        //ABCEHJIG //SLHECCEIDEJFGGFIE        //SFCSLOPQ        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(solution.hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SLHECCEIDEJFGGFIE".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCEHJIG //SGGFIECVAASABCEHJIGQEM        //SFCSLOPQ //        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(solution.hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SGGFIECVAASABCEHJIGQEM".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCEHJIG //SGGFIECVAASABCEEJIGOEM        //SFCSLOPQ        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(solution.hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SGGFIECVAASABCEEJIGOEM".toCharArray()) + "[false]");// false        //ABCEHJIG //SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS        //SFCSLOPQ        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(solution.hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS".toCharArray()) + "[false]");// false        //AAAA //AAAAAAAAAAAA        //AAAA        //AAAA        System.out.println(solution.hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4,                "AAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[true]");// true        //AAAA //AAAAAAAAAAAAA        //AAAA        //AAAA        System.out.println(solution.hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4,                "AAAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[false]");// false    }}