算法提高 概率计算

算法提高 概率计算  

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问题描述

　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。

输入格式

　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数

样例输入

2 1 3 4

样例输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.
　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.

问题分析：首先算每个数的概率为1.0/(a-b+1)，dp[i][j]表示i个数和为j的概率，动态规划的思想，那么dp[i][j]就可以想成是i-1个数和为j-k时，再加k的情况，那么就是从a到b每个数遍历，即a<=k<=b，dp[i][j]就是所有满足j-k>0的情况概率之和，因为只有j-k>0时，才能得到和为j的情况，每种情况的概率相加，就是最终dp[i][j]的概率

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;double dp[110][10000];//dp[i][j]表示i个数的和为j的时候的概率 int main(){int n,a,b,x;while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&x)){memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化for(int i=a; i<=b; i++)dp[1][i] =  1.0/(b-a+1);// i个数 for(int i=2; i<=n; i++){//第i个数为j的时候for(int j=a; j<=b; j++){//和为k的时候for(int k=1; k<=x; k++){//表示可以获得k值的情况 if (k-j>0)dp[i][k] += dp[i-1][k-j]*1.0/(b-a+1);}} }printf("%.4lf\n",dp[n][x]);} return 0;}