七种方法求Fibonacci数列
来源:互联网 发布:larrycms 源码下载 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 03:04
一:递归实现
使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2],依次递归计算,递归结束条件是f[1]=1,f[2]=1。
二:数组实现
空间复杂度和时间复杂度都是0(n),效率一般,比递归来得快。
三:vector<int>实现
时间复杂度是0(n),时间复杂度是0(1),就是不知道vector的效率高不高,当然vector有自己的属性会占用资源。
四:queue<int>实现
当然队列比数组更适合实现斐波那契数列,时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样,但队列太适合这里了,
f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关,f(n)入队列后,f(n-2)就可以出队列了。
五:迭代实现
迭代实现是最高效的,时间复杂度是0(n),空间复杂度是0(1)。
六:公式实现
百度的时候,发现原来斐波那契数列有公式的,所以可以使用公式来计算的。
由于double类型的精度还不够,所以程序算出来的结果会有误差,如果把公式展开计算,得出的结果就是正确的。
七:二分矩阵方法
略
#include <iostream>#include <queue>#include <cmath>using namespace std;int fib1(int index) //递归实现{ if(index<1) return -1; if(index==1 || index==2) return 1; return fib1(index-1)+fib1(index-2);}int fib2(int index) //数组实现{ if(index<1) return -1; if(index<3) return 1; int *a=new int[index]; a[0]=a[1]=1; for(int i=2; i<index; i++) a[i]=a[i-1]+a[i-2]; int m=a[index-1]; delete a; //释放内存空间 return m;}int fib3(int index) //借用vector<int>实现{ if(index<1) return -1; vector<int> a(2,1); //创建一个含有2个元素都为1的向量 a.reserve(3); for(int i=2; i<index; i++) { a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1)); a.pop_back(); } return a.at(0);}int fib4(int index) //队列实现{ if(index<1) return -1; queue<int>q; q.push(1); q.push(1); for(int i=2; i<index; i++) { q.push(q.front()+q.back()); q.pop(); } return q.back();}int fib5(int n) //迭代实现{ int i,a=1,b=1,c=1; if(n<1) return -1; for(i=2; i<n; i++) { c=a+b; //辗转相加法(类似于求最大公约数的辗转相除法) a=b; b=c; } return c;}int fib6(int n){ double gh5=sqrt((double)5); return (pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5);}int main(void){ printf("%d\n",fib3(6)); system("pause"); return 0;}
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