最长递增子序列（导弹拦截）

#递推公式及由来

最长递增子序列问题就是在一个给定的原序列中，求得其最长递增子序列。有序列{a1,a2,a3,a4,...,an},求其最长递增子序列长度按照递推求解的思想，我们用F[i]代表以ai结束的递增子序列的最长长度，显然f[1]=1。

##如何由已经求得的f[i]的值推得后面的值？

假设f[1]到f[x-1]的值都已确定，可以发现，以ax结尾的递增子序列，除了长度为1的情况，其他情况中，ax都是紧跟在一个由ai(i<x)组成的递增子序列之后。如果求以ax结尾的最长递增子序列长度，以此比较ax与其之前 所有的ai(i小于x)，若ai<ax,则说明ax可以跟在以ai结尾的递增子序列之后，形成一个新的递增子序列。总结一下，求最长递增子序列的递推公式为F[1]=1;F[i]=max{1,F[j]+1|aj<ai&&j<i};

##典型题目 导弹拦截###最长非递增子序列

稍微变一下形式F[1]=1;F[i]=max{1,F[j]+1|aj<ai&&j<i}