07-图4 哈利·波特的考试 (25分)

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数$N$ ($\le 100$)和$M$，其中$N$是考试涉及的动物总数，$M$是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~$N$编号。随后$M$行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度($\le 100$)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 113 4 701 2 15 4 502 6 505 6 601 3 704 6 603 6 805 1 1002 4 605 2 80

输出样例:

4 70

思路:

分为两块：读取数据用Floyd算法构建邻接矩阵+找到变成其他动物所要念出最长魔咒中最短的那个动物编号和对应的最长魔咒并输出。读取并构建很简单，但是我在第二块上遇到了一些问题。原因是自己对于Floyd算法了解不深所导致的。

看回题目的特例要求：

1.当任意一只动物都无法完成所有变形要求时，输出0；

2.如果有若干只动物都备选，则输出编号最小的那只。

选出编号最小的那个没问题，但是我却很困惑怎么判断一个动物无法完成所有变形。后来才想通了：Floyd算法生成的邻接矩阵中，已经包含了这条信息。

比如第n个动物，判断它能否可以变形成其他动物，只要看矩阵的权值是不是初始值。因为初始值设置为65535，如果这第n个生物怎么也变不成第m个生物，G[n][m]就一定为初始值65535。但是同时也要记得，这第n个动物是不能变成自己的，因此G[n][n]也一定为65535，判断时也要记得不要漏掉。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MaxNum 101#define INFINITY 65535typedef struct GNode *PtrToGNode;struct GNode{int Nv;int Ne;int G[MaxNum][MaxNum];};typedef PtrToGNode MGraph;int FindMaxSpell(MGraph Graph,int v)//找出该动物变成其他动物要念的最长的变形魔咒{int max=0;for(int i=1;i<=Graph->Nv;i++){if((max<Graph->G[v][i])&&(i!=v))//一个动物变成自己不用念咒，权值为INFINITY {max=Graph->G[v][i];}}return max;}int main(){MGraph Graph=(MGraph)malloc(sizeof(GNode));for(int i=0;i<MaxNum;i++)//初始化邻接矩阵，权值INFINITY {for(int j=0;j<MaxNum;j++){Graph->G[i][j]=INFINITY;}}scanf("%d %d",&Graph->Nv,&Graph->Ne);//输入结点数和边数 int x,y;for(int i=1;i<=Graph->Ne;i++)//输入编号和权值 {scanf("%d %d",&x,&y);scanf("%d",&Graph->G[x][y]);Graph->G[y][x]=Graph->G[x][y];}for(int k=1;k<=Graph->Nv;k++)//Floyd算法 {for(int i=1;i<=Graph->Nv;i++){for(int j=1;j<=Graph->Nv;j++){if(Graph->G[i][j]>Graph->G[i][k]+Graph->G[k][j]){Graph->G[i][j]=Graph->G[i][k]+Graph->G[k][j];}}}}int max=0;//动物变形要念的最长的魔咒int minanimal=INFINITY;//变形成其他动物要念的最长的变形魔咒中最短的那个长度 int choosen=0; //动物变形成其他动物要念的最长的变形魔咒中最短的那个动物编号 for(int i=1;i<=Graph->Nv;i++){max=FindMaxSpell(Graph,i);if(max==INFINITY)//当最长的魔咒为INFINITY,即有的动物变不了 {printf("0\n");return 0;}if(max<minanimal){minanimal=max;choosen=i;}}printf("%d %d",choosen,minanimal);return 0;}