【LeetCode题解】338.Counting Bits

这题题意为：根据用户输入的整形数字num，来判断在[0,num]范围内所有的数的二进制表示中“1”的个数

根据题目要求，希望时间和空间复杂度都控制在O(n)，所以不能采用直观的循环嵌套方法

可以在前几步得到的结果的基础上得到新的结果，采用位运算操作的思想，我想出了两种解决方案：

（1）看末位

比如说数字1的二进制表示为“1”，含有1个“1”，即ret[1] = 1；

数字3的二进制表示为“11”，先不看最低位为“1”，包含ret[1] = 1 个“1”，末位为1，所以ret[3] = ret[1] + 1，即ret[3] = ret[3>>1] + 3%2

所以解题代码如下：

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> ret(num+1,0);        for(int i = 1; i <= num; i++)        {            ret[i] = ret[i>>1] + i%2;        }        return ret;    }};

（2）找出数字temp，使得temp的二进制表示比i（0 <= i <= num）的二进制表示中“1”的个数少1，且temp是符合条件的数中的最小数。

同样地，借助位操作的思想。temp等于i &（i - 1），因为i跟i & （i - 1）相比，只是 i 的从末尾算起第一个为1的位发生了变化，由1变为0，temp即为二进制表示中“1”的个数少1的最小值。

解题代码如下：

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> ret(num+1,0);        for(int i = 2; i <= num; i++)        {            ret[i] = ret[i & (i - 1)] + 1;        }        return ret;    }};