《剑指offer》—9、变态跳台阶

题目描述

9、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：

假设第一次跳上1级台阶，剩余是n-1级，即跳法f(n-1)；

假设第一次跳上2级台阶，剩余是n-2级，即跳法f(n-2)；

假设第一次跳上3级台阶，剩余是n-3级，即跳法f(n-3)；

... ...

假设第一次跳上n-1级台阶，剩余是1级，即跳法f(1)；

假设第一次跳上n级台阶，剩余是0级，即跳法f(0)；(表示n阶一次跳n阶次数)。

所以f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(1) + f(0); ①

简化公式，有上述知跳n-1级台阶：f(n-1) = f(n-2) + ... + f(1) + f(0); ②

由①、② 即可推导出 f(n) =  f(n-1) + f(n-1) = 2 * f(n-1);最终结论如下：

             | 1,             ( n=0 ) 

f(n) =    | 1,              ( n=1 )

             | 2 * f(n-1), ( n>=2 )

n级有2的n-1种跳法，即2^(n-1)种跳法，为了加快运算速度，可通过向左移位来完成乘以2的工作。

参考代码：

/*************************************************Copyright:牛客网在线编程《剑指offer》Author:zhouyuanDate:2017-02-27Description:变态跳台阶**************************************************/class Solution {public:int jumpFloorII(int number) {if (number <= 0) {return 0;}return 1 << --number;}};