剑指offer——变态跳台阶

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

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思路：

现在青蛙的能力升级了，不仅能一次跳1级，还能一次跳n级，这是了不起的进步（说笑的）。不管如何，我们仍然使用数学归纳法进行分析：

当n=1时，跳法只有1种，用f(1)=f(1-1)=1表示，下同；
当n=2时，可以一次跳1级，跳两次，也可以一次两2级，跳法有2种，f(2) = f(2-1) + f(2-2)；//f(2-1)表示在有2级台阶的时候，第一次跳1级的跳法，其他类似
当n=3时，可以一次跳1级，跳3次，可以一次跳2级，下一次再跳1级，当然也可以一次跳3级，跳1次，所以跳法是f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
……
当n=k的时候，f(k)=f(k-1)+f(k-2)+f(k-3)+…..+f(k-(k-1))+f(k-k)=f(0)+f(1)+f(2)+……+f(k-1)，而f(k-1)=f((k-1)-1)+f((k-1)-2)+……+f((k-1)-(k-2))+f((k-1)-(k-1))=f(0)+f(1)+f(2)+……+f(k-2)，
所以f(k)=2*f(k-1)。

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代码实现：

public int JumpFloorII(int target) {        if(target <= 0) return -1;        if(target == 1) return 1;        return 2 * JumpFloorII(target - 1);    }