数塔问题--经典的动态规划问题

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20170227224434064?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvb3Jpb25fcGlzdGFjaGlv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗? 

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间0,99
内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

Sample Output
30

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对于这个问题，我们可以从塔顶爱是分析，然后书写代码时从最底层开始写；对于最后的答案是什么，我们只要关心这个位置的下层两个位置的值就好了；比方说用dp[][]数组保存最底层的数据，然后我们从 样例中可以看见第五排开始往上走，，要经过dp[3][0]的路一共有两个，就是从dp[4][0] or dp[4][1] 走；看两种情况，取大的一个作为dp[3][0]的结果，像这个样子继续往上走，重复这样的步骤，从而写出动态转移方程dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+data[i][j])（注意，这里是一个二重循环，i是外层循环，要从n-2开始一直到0，j是内层循环从0开始增加到和i一样大）；代码如下：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int a[105][105];int dp[105][105];int main(){    int c, n;    int i, j;    cin>>c;    while(c--){        cin>>n;        for(i=0;i<n;i++){            for(j=0;j<=i;j++)                cin>>a[i][j];        }        for(i=0;i<n;i++)            dp[n-1][i]=a[n-1][i];//从最底下一层开始，初始化dp[][]        for(i=n-2;i>=0;i--){            for(j=0;j<=i;j++){                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];            }        }        cout<<dp[0][0]<<endl;    }    return 0;}

每天刷一刷题，晚点就困高啦！！！