C++动态规划算法之数字金字塔【USACO TRAINING】:一道经典的数塔问题

数字金字塔

题目描述

考虑在下面被显示的数字金字塔。 写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中, 从7到3到8到7到5的路径产生了最大和:30

输入

第1行：1个整数R(1<= R<=1000)，表示行的数目。

接下来共R行，第i行有i个整数。所有的数均非负的且不大于100。

输出

第1行：可以得到的最大的和。

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

来源

USACO TRAINING

分析

下面是每个点到底层可以得到的最大数值：

30
23 21
20 13 10
7  12 10 10
4  5  2  6  5

代码实现

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int r,a[1002][1002],F[1002][1002];main(){scanf("%d",&r);for(int i=1;i<=r;i++)for(int j=1;j<=i;j++){scanf("%d",&a[i][j]);F[i][j]=a[i][j];}for(int i=r-1;i>0;i--)for(int j=1;j<=i;j++)F[i][j]+=max(F[i+1][j],F[i+1][j+1]);printf("%d",F[1][1]);}