hdu 2546 01背包1

其实刚接触到动态规划的时候就应该试一试背包问题，挺经典的入坑一年了再开始好好练一练背包九讲毕竟动态规划经典问题：

这道题的意思就是给你一定的钱，然后去买菜，每个菜都有价格，只能买一次（这里应该想到背包），然后小于等于5的时候不能买。仔细想想能感觉到，我们要把钱先花到5然后在买最贵的菜剩的钱最少。（因为如果钱数留的小于5就花不了了hh）.所以先把5从总数里减去，剩下的钱数就是我们要装的背包容量。然后开始套路。为啥要把数组排序呢，一方面找最大值，另一方面方便把我们最后买的那个最贵的菜ti出去。注意这里留出的背包容量是一定要装满的，于是发现了背包九讲相悖的地方：

原文：

初始化的细节问题

我们看到的求最优解的背包问题题目中，事实上有两种不太相同的问法。有的题目要求“恰好装满背包”时的最优解，有的题目则并没有要求必须把背包装满。一种区别这两种问法的实现方法是在初始化的时候有所不同。

如果是第一种问法，要求恰好装满背包，那么在初始化时除了f[0]为0其它f[1..V]均设为-∞，这样就可以保证最终得到的f[N]是一种恰好装满背包的最优解。

如果并没有要求必须把背包装满，而是只希望价格尽量大，初始化时应该将f[0..V]全部设为0。

为什么呢？可以这样理解：初始化的f数组事实上就是在没有任何物品可以放入背包时的合法状态。如果要求背包恰好装满，那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”，其它容量的背包均没有合法的解，属于未定义的状态，它们的值就都应该是-∞了。如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了。

这个小技巧完全可以推广到其它类型的背包问题，后面也就不再对进行状态转移之前的初始化进行讲解。

这里必须要把所有的dp数组值初始化为0，是因为后面的数组里当j<p[i]时最大消耗是0

AC:

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int p[2000];int dp[2000];int main(){    int n,m;    while(cin>>n&&n)    {        int maxn;        memset(p,0,sizeof(p));        memset(dp,0,sizeof(dp));       /* for(int i=0;i<=4;i++)        {        dp[i]=0;}*/        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&p[i]);        sort(p,p+n);        maxn=p[n-1];        scanf("%d",&m);        if(m<5)        {        printf("%d\n",m);        continue;}        m-=5;        for(int i=0;i<n-1;i++)        {            for(int j=m;j>=p[i];j--)            {                dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i]]+p[i]);//dp[j]表示在余额为j时对余额产生的最大消耗数             }        }        cout<<m-dp[m]+5-maxn<<endl;    }    return 0;}

就酱，欢迎大神走过指正