22. Generate Parentheses--递归法

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]
一般来说是用递归的方法，因为可以归结为子问题去操作。在每次递归函数中记录左括号和右括号的剩余数量，然后有两种选择，一个是放一个左括号，另一种是放一个右括号。需要特别注意的是剩余的右括号不能比左括号少，左括号右括号数量都要大于0。

如果只是要输出结果有多少组，那么直接用卡特兰数的公式就可以。

vector<string> generateParenthesis(int n) {        vector<string> res;        addpair(res,"",n,0); //右括号的数目记录为n，左括号的记录为m,一开始设置右括号数目为n,左括号的数目为0，从而很好的控制了任意时刻左括号的数目要大于右括号的数目        return res;    }    void addpair(vector<string> &res,string str,int n,int m){        if(n == 0 && m == 0){            res.push_back(str);            return;        }        if(m > 0){addpair(res,str + ")",n, m - 1);}        if(n > 0){addpair(res,str + "(",n - 1, m + 1);}    }

更好理解的递归过程

vector<string> generateParenthesis(int n) {        vector<string> res;        addpair(res,"",n,n);         return res;    }    void addpair(vector<string> &res,string str,int left,int right){        if(right < left) return; //注意此处的left和right代表左括号和右括号的剩余数，递归的过程中一定要保证右括号的剩余数大于左括号的剩余数        if(left == 0 && right == 0){            res.push_back(str);        }        if(left > 0){addpair(res,str + "(",left - 1, right );}        if(right > 0){addpair(res,str + ")",left, right - 1);}    }