洛谷p2419[USACO08JAN]牛大赛Cow Contest
来源:互联网 发布:软件开发课程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 05:53
题目背景
[Usaco2008 Jan]
题目描述
N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.
The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.
Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.
FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上,奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同,并且没有哪两头奶牛的水平不相上下,也就是说,奶牛们的编程能力有明确的排名。 整个比赛被分成了若干轮,每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ,那么她们的对决中,编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名,于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果,希望你能根据这些信息,推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。
输入输出格式
输入格式:
第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M
第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B,描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号,以及结果(编号为A,即为每行的第一个数的奶牛为 胜者)
输出格式:
第1行: 输出1个整数,表示排名可以确定的奶牛的数目
输入输出样例
输入样例#1:
5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
输出样例#1:
2
输出说明:
编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛,也就是说她的水平比这3头奶
牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下,也就是说,她的水平比编号为5的
奶牛强一些。于是,编号为2的奶牛的排名必然为第4,编号为5的奶牛的水平必
然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。
分析
乍一看,似乎没什么思路。看一下题目描述,”如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛,那么她们的对决中,编号为A的奶牛总是能胜出。”
所以反过来,如果A与B对决胜利,则A的能力大于B的能力。
同时,如果a>b,b>c,则a>c;反之亦然
怎么写呢?
看数据规模:
(1 ≤ N ≤ 100)
一定是O(n^3)!
floyd可以完美解决。
解
先跑一遍floyd,再扫一遍看对于每个i,它与其他牛关系已经确定,则排名就确定了。
#include<stdio.h>int main(){ int n,m,f[101][101]; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=-1;//设为未确定 for(int i=0;i<m;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); f[a][b]=1;//1代表大于 f[b][a]=0;//0代表小于 } for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(f[i][k]==1&&f[k][j]==1)f[i][j]=1; if(f[i][k]==0&&f[k][j]==0)f[i][j]=0; }//floyd int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int tmp=1; for(int j=1;j<=n;j++) if(f[i][j]!=-1)tmp++; if(tmp==n)ans++; }//累计个数 printf("%d",ans); return 0;}
总结
这题的确绝妙。floyd与最短路摆脱开来,这让我们对floyd算法的更多用处有了一定的了解。
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