poj 食物链（种类并查集）（思路）

食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 71 101 1 2 1 22 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

Sample Output

3

参考博客：

1.   http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6981689#

2.   http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642

思路：

首先知道什么是假话，有以下情况

1.  x>n||y>n

2.  当d=2时，x==y

3.  若x与y在同一集合，他们的关系错误时

前两个条件很容易判断，主要就是第三个条件的判断，那么我们首先需要知道怎么确定在一个集合中的各个元素的关系

所以就需要在并查集里加上一些东西来确定他们的关系

struct node{    int pre;    int relation;} p[maxn];

p[i].pre代表p[i]的根节点，p[i].relation代表i与其根节点的关系，这样就通过根节点确定了集合中各个元素之间的关系了

p[i].relation=0代表i与其根节点是同类

p[i].relation=1代表i的根节点吃掉i

p[i].relation=2代表i吃掉i的根节点

那么问题来了，如果两个元素不在同一个集合里，而我们需要把他们放到一个集合里，那么怎样更新他们的关系呢

        int roota=Find(x),rootb=Find(y);        if(roota!=rootb)//合并        {            p[rootb].pre=roota;            p[rootb].relation=(p[x].relation+d-1+3-p[y].relation)%3;        }

上面有一个式子我们来分析一下，p[rootb].relation=(p[x].relation+d-1+3-p[y].relation)%3;

1.  p[x].relation代表的是roota->x的关系，

2.  d-1代表的是x->y的关系（d-1=0代表x和y是同类，d-1=1代表x吃掉y）

3.  p[y].relation代表的是rootb->y的关系，而3-p[y].relation代表的是y->rootb的关系

那么上面的式子就是   roota->rootb=roota->x+x->y+y->rootb（是不是和向量有着类似的性质）

而%3就是让其数值范围在3以内（式子的具体证明请看链接博客）

上面只是更新了根节点的关系，那么怎样更新两个集合合并后的关系呢

我们知道在一般的并查集查找操作里有个路径压缩，所以可以通过这里来更新关系

int Find(int x)//查找根节点{    int temp;    if(x==p[x].pre)        return x;    temp=p[x].pre;    p[x].pre=Find(temp);//递归寻找根节点    p[x].relation=(p[temp].relation+p[x].relation)%3;//根据（爷爷和爸爸的关系，爸爸和儿子的关系）来更新爷爷和儿子的关系    return p[x].pre;}

rootx=pre[x]，rootxx=pre[rootx];

有这样一个式子：rootxx->x=rootxx->rootx+rootx->x（具体证明请看链接博客）

好了，这样就可以写出代码了

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define maxn 50000+10struct node{    int pre;    int relation;} p[maxn];int n,k;int Find(int x)//查找根节点{    int temp;    if(x==p[x].pre)        return x;    temp=p[x].pre;    p[x].pre=Find(temp);//递归寻找根节点    p[x].relation=(p[temp].relation+p[x].relation)%3;//根据（爷爷和爸爸的关系，爸爸和儿子的关系）来更新爷爷和儿子的关系    return p[x].pre;}void init()//初始化{    for(int i=1; i<=n; i++)    {        p[i].pre=i;        p[i].relation=0;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    init();    int i,d,x,y,sum=0;    for(i=1; i<=k; i++)    {        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);        if(x>n||y>n)        {            sum++;            continue;        }        if(d==2&&x==y)        {            sum++;            continue;        }        int roota=Find(x),rootb=Find(y);        if(roota!=rootb)//合并        {            p[rootb].pre=roota;            p[rootb].relation=(p[x].relation+d-1+3-p[y].relation)%3;        }        else        {            if(d==1)            {                if(p[x].relation!=p[y].relation)                    sum++;            }            else            {                if(d-1!=((3-p[x].relation+p[y].relation)%3))                    sum++;            }        }    }    printf("%d\n",sum);    return 0;}

ps：原谅我这个弱渣渣偷懒，实在是惊叹大神们思维的鬼斧神工！我怎么想不到呢~Orz