[题解]bzoj1875(SDOI2009)HH去散步

Description

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。 现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

Input

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。 接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai = Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

Sample Output

4

HINT

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。 对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

Solution

这道题就是矩阵乘法，但是我们要把矩阵变一下。题目中要求不能立刻走回头路，但是又有重边，所以常规的邻接矩阵是不行的。我们要用边构矩阵。先把无向边拆成两条有向边，然后得出矩阵A，其中Ai,j=1表示i号边可以到达j号边。然后求出At−1，此时A′i,j就表示从i号边到j号边走了t-1条边的方案数。
然后我们枚举每条起点的出边i，对于每条出边再枚举每条终点的入边j，∑A′i,j就是答案。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int mod=45989,maxn=121;struct matrix{    int a[maxn][maxn];    matrix(){memset(a,0,sizeof a);}}temp,I;struct edge{    int same,to,next;}e[maxn];int n,m,t,A,B,num,head[maxn],in[maxn],ans;void add(int u,int v){    e[++num].to=v;e[num].next=head[u];head[u]=num;    if(v==B)in[++in[0]]=num;}matrix cheng(matrix x,matrix y){    matrix re;    for(int i=1;i<=num;i++){        for(int j=1;j<=num;j++){            for(int k=1;k<=num;k++){                (re.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j])%=mod;            }        }    }    return re;}matrix pow(matrix x,int y){    matrix re=I;    while(y){        if(y&1)re=cheng(re,x);        x=cheng(x,x);y>>=1;    }    return re;}int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&A,&B);    A++;B++;    for(int i=1;i<=(m<<1);i++){        I.a[i][i]=1;    }    for(int i=1,u,v;i<=m;i++){        scanf("%d%d",&u,&v);u++;v++;        add(u,v);e[num].same=num+1;        add(v,u);e[num].same=num-1;    }    for(int i=1;i<=num;i++){        for(int j=head[e[i].to];j;j=e[j].next){            if(j!=e[i].same){                temp.a[i][j]=1;            }        }    }    temp=pow(temp,t-1);    for(int i=head[A];i;i=e[i].next){        for(int j=1;j<=in[0];j++){            (ans+=(temp.a[i][in[j]]))%=mod;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}