【DP+矩阵乘法】BZOJ1875(SDOI2009)[HH去散步]题解

题目概述

HH有个智障的习惯，喜欢饭后1073741824步走。

给出 n 个点 m 条双向边，求从 A 开始走 t 步到 B 的方案数。

ps：走过一条边后不能立刻返回。

解题报告

直接DP，由于不能立刻返回，所以定义 f[i][j] 表示第 i 步走到第 j 条边上的方案数。

然后发现 t 太大了，而且每次转移固定，所以用矩阵乘法优化。

但是这种简单题我傻X一样WA了3次QAQ。

示例程序

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fr first#define sc second#define mp make_pairusing namespace std;const int maxm=120,MOD=45989;int m,st,A,B,ans;pair<int,int> e[maxm];struct Matrix{    int r,c,s[maxm][maxm];    void zero(int R,int C)    {        r=R;c=C;        for (int i=0;i<r;i++)        for (int j=0;j<c;j++)            s[i][j]=0;    }    void unit(int C) {zero(C,C);for (int i=0;i<c;i++) s[i][i]=1;}};Matrix T,f,c;inline void AMOD(int &x,int tem) {if ((x+=tem)>=MOD) x-=MOD;}Matrix operator * (const Matrix &a,const Matrix &b){    c.zero(a.r,b.c);    for (int i=0;i<c.r;i++)    for (int j=0;j<c.c;j++)    for (int k=0;k<a.c;k++)        AMOD(c.s[i][j],a.s[i][k]*b.s[k][j]%MOD);    return c;}inline Matrix Pow(Matrix w,int b){    static Matrix s;s.unit(w.c);    while (b) {if (b&1) s=s*w;b>>=1;if (b) w=w*w;}    return s;}int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d%d%d",&m,&m,&st,&A,&B);    for (int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d",&e[i<<1].fr,&e[i<<1].sc),e[i<<1|1]=mp(e[i<<1].sc,e[i<<1].fr);    m<<=1;T.zero(m,m);    for (int i=0;i<m;i++)    for (int j=0;j<m;j++) if (i!=(j^1))        if (e[i].sc==e[j].fr) T.s[i][j]++;    f.zero(1,m);for (int i=0;i<m;i++) if (e[i].fr==A) f.s[0][i]++;f=f*Pow(T,st-1);    for (int i=0;i<m;i++) if (e[i].sc==B) AMOD(ans,f.s[0][i]);    return printf("%d\n",ans),0;}