取数字问题

题目：

Description

　　给定M*N的矩阵，其中的每个元素都是-10到10之间的整数。你的任务是从左上角（1，1）走到右下角（M，N），每一步只能向右或向下，并且不能走出矩阵的范围。你所经过的方格里面的数字都必须被选取，请找出一条最合适的道路，使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数。

Input

第一行两个整数M，N，（2<=M,N<=10），分别表示矩阵的行和列的数目。
接下来的M行，每行包括N个整数，就是矩阵中的每一行的N个元素。

Output

仅一行一个整数，表示所选道路上数字之和所能达到的最小的正整数。如果不能达到任何正整数就输出-1。

Sample Input

2 2
0 2
1 0

Sample Output

1

方法一：记忆化搜索。

代码：

var i,j,n,m,ans:longint;    f:array[0..11,0..11,-1001..1001] of boolean;    a:array[0..11,0..11] of longint;procedure try(x,y,z:longint);begin  f[x,y,z]:=true;  if f[1,1,0] then exit;  if (x-1>0) and not f[x-1,y,z-a[x-1,y]] then try(x-1,y,z-a[x-1,y]);  if (y-1>0) and not f[x,y-1,z-a[x,y-1]] then try(x,y-1,z-a[x,y-1]);end;begin  ans:=-1;  read(n,m);  for i:=1 to n do    for j:=1 to m do read(a[i,j]);  for i:=1 to n*m*10 do  begin    try(n,m,i-a[n,m]);    if f[1,1,0] then    begin      ans:=i;      break;    end;  end;  write(ans);end.

方法二：dp。

代码：

var m,n,i,j,k,ans:longint;    a:array[0..11,0..11]of longint;    f:array[0..11,0..11,-2000..2000]of boolean;begin  fillchar(f,sizeof(f),false);  readln(n,m);  for i:=1 to n do    for j:=1 to m do      read(a[i,j]);  f[1,1,a[1,1]]:=true;  for j:=2 to m do for k:=-1000 to 1000 do if f[1,j-1,k] then f[1,j,k+a[1,j]]:=true;  for i:=2 to n do for k:=-1000 to 1000 do if f[i-1,1,k] then f[i,1,k+a[i,1]]:=true;  for i:=2 to n do    for j:=2 to m do      begin         for k:=-1000 to 1000 do if f[i,j-1,k] then f[i,j,k+a[i,j]]:=true;         for k:=-1000 to 1000 do if f[i-1,j,k] then f[i,j,k+a[i,j]]:=true;      end;  ans:=1;  while (f[n,m,ans]=false)and(ans<=1000) do inc(ans);  if ans=1001 then write(-1) else write(ans);end.

方法总结：把走过的点记录下来。