动态规划(2)-最长递增子序列

给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）。例如：给定一个长度为6的数组A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，则其最长的单调递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4.

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int sum;int zuichang(int str[]){int i,j;int ans[100]={0};//记录i时候的最大长度//len=sizeof(str)/sizeof(int);memset(ans,0,sizeof(ans));for(i=0;str[i]!=0;i++){ans[i]=1;}for(i=1;str[i]!=0;i++)for(j=0;j<i;j++){if(str[i]>str[j]&&ans[i]<ans[j]+1)ans[i]=ans[j]+1;}sum=0;for(i=1;ans[i]!=0;i++)sum=max(sum,ans[i]);return sum;}int main(){int str[100]={0};int n,i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&str[i]);}//zuichang(str);printf("%d",zuichang(str));system("pause");return 0;}

另计：这个问题可以转换为最长公共子序列问题。如例子中的数组A{5，6， 7， 1， 2， 8}，则我们排序该数组得到数组A‘{1， 2， 5， 6， 7， 8}，然后找出数组A和A’的最长公共子序列即可。显然这里最长公共子序列为{5, 6, 7, 8}，也就是原数组A最长递增子序列。