数据结构——线段树

方便简写的头文件

#define lchild rt << 1, l, m#define rchild rt << 1 | 1, m + 1, r

节点数据向上更新

1.区间求和：

void push_up(int rt) {    tree[rt] = tree[rt << 1] + tree[rt << 1 | 1];}

2.区间取最大值：

void push_up(int rt) {    tree[rt] = max(tree[rt << 1], tree[rt << 1 | 1]);}

节点懒惰标记下推：

1.区间求和：

void push_down(int rt, int len) {    tree[rt << 1] += lazy[rt] * (len - (len >> 1));    lazy[rt << 1] += lazy[rt];    tree[rt << 1 | 1] += lazy[rt] * (len >> 1);    lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];    lazy[rt] = 0;}

2.区间取最大值：

void push_down(int rt) {    tree[rt << 1] += lazy[rt];    lazy[rt << 1] += lazy[rt];    tree[rt << 1 | 1] += lazy[rt];    lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];    lazy[rt] = 0;}

建树：

void build(int rt = 1, int l = 1, int r = N) {    if (l == r) { std::cin >> tree[rt]; return; }    int m = (l + r) >> 1;    build(lchild); build(rchild);    push_up(rt);}

单个节点更新：

void update(int p, int delta, int rt = 1, int l = 1, int r = N) {    if (l == r) {        tree[rt] += delta;        return;    }    int m = (l + r) >> 1;    if (p <= m) update(p, delta, lchild);    else update(p, delta, rchild);    push_up(rt);}

区间更新：

void update(int L, int R, int delta, int rt = 1, int l = 1, int r = N) {    if (L <= l && r <= R) {        tree[rt] += delta * (r - l + 1);        lazy[rt] += delta;        return;    }    if (lazy[rt]) push_down(rt, r - l + 1);    int m = (l + r) >> 1;    if (L <= m) update(L, R, delta, lchild);    if (R > m)  update(L, R, delta, rchild);    push_up(rt);}

区间查询：

int query(int L, int R, int rt = 1, int l = 1, int r = N) {    if (L <= l && r <= R) return tree[rt];    if (lazy[rt]) push_down(rt, r - l + 1);    int m = (l + r) >> 1, ret = 0;    if (L <= m) ret += query(L, R, lchild);    if (R > m)  ret += query(L, R, rchild);    return ret;}

最后提醒一下，线段树的使用的空间是一般空间的4倍左右。（如果题目中的数据没有很严格要求的话，一般2倍也是行的）