hihoCoder [Offer收割]编程练习赛8 小Ho的强迫症 （裴蜀定理）

题目原文：http://hihocoder.com/problemset/problem/1473#

描述

小Ho在一条笔直的街道上散步。街道上铺着长度为L的石板，所以每隔L距离就有一条石板连接的缝隙，如下图所示。

小Ho在散步的时候有奇怪的强迫症，他不希望脚踩在石板的缝隙上。（如果小Ho一只脚的脚尖和脚跟分别处于一条缝隙的两侧，我们就认为他踩在了缝隙上。如果只有脚尖或脚跟接触缝隙，不算做踩在缝隙上）  

现在我们已知小Ho两只脚的长度F以及每一步步伐的长度D。如果小Ho可以任意选择起始位置，请你判断小Ho能否保持不踩缝隙散步至无穷远处？

输入

第一行是一个整数T，表示测试数据的组数。

每组测试数据包含3和整数L, F和D，含义如上文所述。

对于30%的数据： L <= 1000  

对于60%的数据： L <= 100000

对于100%的数据： L <= 100000000, F <= 100000000, D <= 100000000, T <= 20

输出

对于每组数据输出一行YES或者NO，表示小Ho是否能走到无穷远处。

解题思路：一眼看上去没什么想法，所以将题目转化为数学模型，也就是存在任意一个起点 x

，将它左侧最近的一条线设为0点，那么问题转化为 

X + k * D <= m * L //走k步后脚后跟在前面那条线后

X + k *D + F <= m*L //走k步后脚尖在前面那条线后

如果想要永远碰不到线，则需要对任意的 K 都成立。

将上面的式子转化一下就变为了

X  <= m * L - k * D

X + F  <= m * L - k * D

因为X >= 0

所以一定要满足 F <= m*L- k*D  此时由裴蜀定理可以知道 m*L- k*D 的最小正值为 gcd （L , D）

所以当 F <= gcd (L , D)时永远不会碰到线

AC代码：

/*    @Author: wchhlbt    @Date:   2017/3/5*///#include <bits/stdc++.h>#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <cstring>#include <limits>#include <climits>#include <cstdio>#define Fori(x) for(int i=0;i<x;i++)#define Forj(x) for(int j=0;j<x;j++)#define maxn 1000005#define inf 0x3f3f3f3f#define ONES(x) __builtin_popcount(x)using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;typedef pair<int,int> P;const double eps =1e-8;const int mod = 1000000007;const double PI = acos(-1.0);int dx[4] = {0,0,1,-1};int dy[4] = {1,-1,0,0};int gcd(int a, int b){    if(a%b==0)  return b;    return gcd(b,a%b);}int main(){    //cin>>n;    //ios_base::sync_with_stdio(false);    //cin.tie(0);    //cout << fixed << setprecision(11);    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int l,d,f;        cin>>l>>f>>d;        //cout << gcd(l,d) << endl;        if(gcd(l,d)>=f)            cout << "YES" << endl;        else            cout << "NO" << endl;    }     return 0;}