算法导论习题2.3-7

来源：互联网发布：windows server pack 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 13:07

题目：请给出一个时间复杂度为nlogn的算法，使之能够在给定一个由n个整数的构成的整合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。

解答：

首先对S进行排序，使用合并算法进行排序，排序算法的时间复杂度为nlogn。

然后对排序的S从左到右（即从大到小）进行算法，首先锁定一个数i，这个数小于x的一半，然后从这个数的右边开始查找x-i，使用2分法查找，算法的时间复杂度小于nlogn,所以总的时间复杂度还是nlogn。

#include <iostream>  
const int MAXINT=0xFFFF-1;
void Merge(int A[], int start, int mid, int end)
{
    int len1 = mid-start+1+1;//加一个位置用于保存哨兵  
    int len2 = end-mid+1;//加一个位置用于保存哨兵  
    int *L =new int[len1];
    int *R =new int[len2];
    for(int i=0;i<len1-1;i++)
        L[i]=A[start+i];
    L[len1-1]=MAXINT;
    for(int j=0;j<len2-1;j++)
        R[j]=A[mid+j+1];
    R[len2-1]=MAXINT;
    i=0;j=0;
    for(int k=start;k<=end;k++)
    {
        if(L[i]<=R[j])
        {
            A[k]=L[i];
            i++;
        }
        else
        {
            A[k]=R[j];
            j++;
        }
    }
}
void MergeSort(int A[], int start, int end)
{
    if(start<end)
    {
        int mid = (end +start)/2;
        MergeSort(A,start,mid);
        MergeSort(A,mid+1,end);
        Merge(A,start,mid,end);
    }
}
void Find(int A[], int n, int x)
{
    int needValue;
    int left,right,leftPosition,middle;
    leftPosition=0;
    int count=0;
    while(A[leftPosition]<=x/2)
    {
        needValue = x - A[leftPosition];
        left=leftPosition+1;
        right=n-1;
        while(left<=right)
        {
            middle=(left+right)/2;
            if(A[middle]>needValue)
                right=middle-1;
            else
                if(A[middle]<needValue)
                    left=middle+1;
                else
                {
                    std::cout<<"the "<<++count<<" : ";
                    std::cout<<x<<"="<<A[leftPosition]<<"+"<<needValue<<std::endl;
                    int temp;
                    temp=middle;
                    while(A[--temp]==needValue)
                    {
                        std::cout<<"the "<<++count<<" : ";
                        std::cout<<x<<"="<<A[leftPosition]<<"+"<<needValue<<std::endl;
                    }
                    temp=middle;
                    while(A[++temp]==needValue)
                    {
                        std::cout<<"the "<<count++<<" : ";
                        std::cout<<x<<"="<<A[leftPosition]<<"+"<<needValue<<std::endl;
                    }
                    break;
                }
        }
        leftPosition++;
    }
    std::cout<<"the total number is "<<count<<std::endl;
}
int main(void)
{
    int *a;
    int x; 
    int n;
    std::cout<<"Please input the two number's sum: "<<std::endl;
    std::cin>>x;
    std::cout<<"Please input the array's size: /n";
    std::cin>>n;
    a=new int[n];
    std::cout<<"Please input the array' value: "<<std::endl;
    for(int i=0;i<n;i++)
        std::cin>>a[i];
    MergeSort(a,0,n-1);
    std::cout<<"The sorted number series: ";
    for(i=0;i<n;i++)
        std::cout<<" "<<a[i];
    std::cout<<std::endl<<"the result:/n";
    Find(a,n,x);
    return 0;
}