算法提高 金陵十三钗 状压DP

        思路：深度搜索复杂度N！过不了。考虑动态规划：将已经选择的列记为1，未选择表示0，二进制压缩，例如110，就表示选择了第1列和第2列。

     d(i, t)表示当前已经匹配了i行，选择了t这些列。状态转移：

for(int i = 0; i < n; ++i) {int x = 1 << i;if(x & val) d = max(d, like[row][i] + dfs(row+1, val - x, k-1));}

此时总的状态数就是1<<n，相比N！是极大的优化，减少了很多重复情况的搜索。

用记忆化搜索，代码很好写。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <utility>#include <string>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #define eps 1e-10#define inf 0x3f3f3f3f#define PI pair<int, int> typedef long long LL;const int maxn = 13 + 5;int like[maxn][maxn], dp[maxn][1<<13];int n, ans;int dfs(int row, int val, int k) { //row表示行，k表示当前选择了多少列 if(dp[row][val] != -1) return dp[row][val];int &d = dp[row][val];if(k == 1) { //边界 for(int i = 0; i < n; ++i) {int x = 1 << i;if(x & val) return d = like[row][i];}}for(int i = 0; i < n; ++i) {int x = 1 << i;if(x & val) d = max(d, like[row][i] + dfs(row+1, val - x, k-1));}return d;}int main() {while(scanf("%d", &n) == 1) {for(int i = 0; i < n; ++i) for(int j = 0; j < n; ++j) {scanf("%d", &like[i][j]);}memset(dp, -1, sizeof(dp));int start = (1<<n)-1;printf("%d\n", dfs(0, start, n));}return 0;}

如有不当之处欢迎指出！