关于数字根（LeetCode Add Digits）

如果把一个大数的各位数字相加得到一个和,再把这个和的各位数字相加又得一个和,再继续作数字和,直到最后的数字和是个位数为止,这最后的数称为最初那个数的“数字根”.这个数字根等于原数除以9的余数,因此这个计算过程常常称为“合九法”.

 1.任何数加9的数字根还是它本身。

       小学学加法的时候我们都明白，一个数字加9，就是把十位加1，各位减1。因此十位加个位的和是不变的；如果有进位，即十位上是9，那么进位之后十位会变成0，百位会加1，道理和一个一位数加9是一样的。

2.9乘任何数字的数字根都是9。

      同样是小学时学乘法时，我们在计算一位数乘九的时候，把十只手指头排开，乘几便弯下第几只手指头，前后的手指个数便是那个结果。它的数字根永远是10-1=9。多位数的化，拆分每一位数字即可。

3.数字根的三则运算

   1.两数之和的数字根等于这两个数的数字根的和数字根

       对于两个一位数来说，很容易理解。因为一位数的数字根就是它本身。

       对于多位数来说，由性质1，把每个数字mod 9，就又变成了两个一位数。

   2.两数之积的数字根等于这两个数的数字根的积的和数字根

       可以把每个数字拆成许多9相加的形式，最后各剩余一个 (a mod 9)， 由

            (a1+a2+...)*(b1+b2+...)=a1*(b1+b2+...)+a2*(b1+b2+...)+...+an*bm

       从a1到a[n-1]都是9，由性质2，原来两式的数字根就是（an*bm）的数字根。而由性质1，可知an,bm又是两数本身的数字根。

  3.一个数字的n次幂的数字根等于这个数字的数字根的n次幂的和数字根