[BZOJ 1002][FJOI2007]轮状病毒（高精+矩阵树定理？）

Description

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　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示
　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示
　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

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　　第一行有1个正整数n

Output

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　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

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3

Sample Output

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16

Solution

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一开始觉得这题非常不可捉…不会矩阵树定理
然后去学了一下矩阵树定理（不学这个我好像连表都打不出来…弱 据说可以状压dp？）
嗯 打表找规律 你可以发现f[i]=f[i-1]*3-f[i-2]+2
然后加一个高精
证明= =不是很会啊 VFK这里有一个证明

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<string>#define MAXN 5000#define Max(a,b) (a>b?a:b)using namespace std;struct Bign{    int len,s[MAXN];    Bign()    {        memset(s,0,sizeof(s));        len=1;    }    Bign(int num){*this=num;}    Bign(const char *num){*this=num;}    void clean()    {while(len>1&&!s[len-1])len--;}    Bign operator = (const int num)    {        char s[MAXN];        sprintf(s,"%d",num);        *this=s;        return *this;    }    Bign operator = (const char *num){        len=strlen(num);        for(int i=0;i<len;i++)s[i]=num[len-i-1]-'0';    }    Bign operator - (const Bign& b)    {        Bign c;c.len=0;        for(int i=0,g=0;i<len;i++)        {            int x=s[i]-g;            if(i<b.len)x-=b.s[i];            if(x>=0)g=0;            else g=1,x+=10;            c.s[c.len++]=x;        }        c.clean();        return c;    }    Bign operator + (const int b)    {        s[0]+=b;        int i=0,g=0;        for(;i<len||g;i++)        {            s[i]+=g;            g=s[i]/10;            s[i]%=10;        }        len=i;        return *this;    }    Bign operator * (const int b)    {        Bign c;c.len=0;        for(int i=0,g=0;i<len||g;i++)        {            int x=g;            if(i<len)x+=s[i]*b;            g=x/10;            c.s[c.len++]=x%10;        }        return c;    }    string str() const     {        string res;        for(int i=0;i<len;i++)        res=char(s[i]+'0')+res;        return res;    }};ostream& operator << (ostream&out,Bign x)    {        out <<x.str();        return out;    }Bign f[105];int n;int main(){    scanf("%d",&n);    f[1]=1;f[2]=5;    for(int i=3;i<=n;i++)    {        f[i]=f[i-1]*3-f[i-2]+2;    }    cout<<f[n]<<endl;    return 0;}