洛谷 P1791 线段覆盖

题目描述

已知数轴上0<N<10000条线段。每条线段按照端点Ai和Bi（Ai<>Bi,i=1..N）定义。端点坐标在（-999，999）内，坐标为整数。有些线段可能相交。编程实现删除最少数目的线段，使得余下的任意两条线段不相交。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一整数N。接下来有N行，每行包含两个整数 (Ai 和 Bi), 用空格隔开。

输出格式：

整数p，即删除后余下的线段数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 6 3 1 3 2 5 

输出样例#1：

2

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贪心~

显然DP能做，但是比较神奇的是贪心~

上来就写了个超长（相对于这题来说）代码，然后发现那种思路是错的连样例都过不了……TAT

然后，正确的贪心方法是以线段右端点为关键字排序，记录现在的最右端点位置，从1~n扫一遍，每次左端点不小于now时，ans++，更新now~

正确性：假设现在有两线段a,b，其中b.r>a.r，

（1）若b.l<a.l，a被b完全包含，显然a优于b，b可以舍弃；

（2）若b.l>=a.l，且存在c使得c.r<b.l && c.r>a.l，那么这个c会先于a更新答案，从而使得a无法计入结果，答案更优。

所以就是几行的贪心啊！

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n,ans,now;struct node{int l,r;}a[10001];int read(){int totnum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return totnum*f;}bool operator < (node u,node v){return u.r<v.r;}int main(){n=read();now=-999;for(int i=1;i<=n;i++){a[i].l=read(),a[i].r=read();if(a[i].l>a[i].r) swap(a[i].l,a[i].r);}sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++)  if(now<=a[i].l) ans++,now=a[i].r;printf("%d\n",ans);return 0;}

错误的代码，前车之鉴啊：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define b(u) b[u+1000]#define c(u) c[u+1000]int n,ans,c[2000];bool b[2000];struct node{int l,r;}a[10001];int read(){int totnum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return totnum*f;}bool operator < (node u,node v){return u.r-u.l==v.r-v.l ? u.l<v.l:u.r-u.l>v.r-v.l;}void chan(int u,int v){int l=min(a[u].l,a[v].l),r=max(a[u].r,a[v].r);for(int i=l;i<=r;i++){if(i>=a[u].l && i<=a[u].r) b(i)=0;    if(i>=a[v].l && i<=a[v].r) b(i)=1;}}int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i].l=read(),a[i].r=read();if(a[i].l>a[i].r) swap(a[i].l,a[i].r);}sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++)if(!b(a[i].l) && !b(a[i].r)){ans++;for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++) b(j)=1;}else{int la1=c(a[i].l),la2=c(a[i].r);if(la1){if(!la2) chan(la1,i);}else chan(la2,i);}printf("%d\n",ans);return 0;}