BZOJ 4128 Matrix

来源：互联网发布：网络机顶盒安装app 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 10:02

Description

给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足A^x = B (mod p)

Input

第一行两个整数n和p，表示矩阵的阶和模数,接下来一个n * n的矩阵A.接下来一个n * n的矩阵B

Output

输出一个正整数，表示最小的可能的x，数据保证在p内有解

Sample Input

2 7
1 1
1 0
5 3
3 2

Sample Output

HINT

对于100%的数据，n <= 70,p <=19997，p为质数,0<= A_{ij},B_{ij}< p

保证A有逆

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

BSGS+矩阵乘法~

显然是BSGS，然后重载一下运算符，把矩阵当做数来算就可以了。过程和普通的BSGS是一样的。

注意：

（1）每次乘是乘到m不是c！因为这个T到飞起啊- -

（2）一定要重载<、>、==三种符号……否则会出现一堆奇奇怪怪的东西，并不明白是为什么。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>using namespace std;int n,m,c,num;struct node{int a[71][71];bool operator < (const node &v) const{for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)    if(a[i][j]<v.a[i][j]) return 1;    else if(a[i][j]>v.a[i][j]) return 0;return 0;}bool operator > (const node &v) const{for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)    if(a[i][j]<v.a[i][j]) return 0;    else if(a[i][j]>v.a[i][j]) return 1;return 0;}bool operator == (const node &v) const{for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)    if(a[i][j]!=v.a[i][j]) return 0;return 1;}}a,b,ans,now;int read(){int totnum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return totnum*f;}node operator *(node u,node v){node z;for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)  {  z.a[i][j]=0;  for(int k=1;k<=n;k++) z.a[i][j]=(z.a[i][j]+u.a[i][k]*v.a[k][j])%c;  }return z;}node mi(node u,int v){node z;for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)    if(i==j) z.a[i][j]=1;    else z.a[i][j]=0;while(v){if(v&1) z=z*u;u=u*u;v>>=1;}return z;}int main(){n=read();c=read();for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++) a.a[i][j]=read();for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++) b.a[i][j]=read();m=sqrt(c);if(m*m!=c) m++;map<node,int> ma;ans=b;ma[ans]=0;for(int i=1;i<=m;i++){ans=ans*a;ma[ans]=i;}for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)    if(i==j) ans.a[i][j]=1;    else ans.a[i][j]=0;now=mi(a,m);for(int i=1;i<=m;i++){ans=ans*now;if(ma[ans]){num=i*m-ma[ans];printf("%d\n",((num%c)+c)%c);return 0;}}}

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