BZOJ 4318 OSU!
来源:互联网 发布:天猫数据直播间 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:51
Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)
现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数,表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0,001分数为1,010分数为1,100分数为1,101分数为2,110分数为8,011分数为8,111分数为27,总和为48,期望为48/8=6.0
N<=100000
Source
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~期望DP~
和3450是一样的,只不过这个是三次的所以要多记录一个l[i]^2 的期望值~
如果前后都是1,那么这个1对答案的贡献就是3*l^2+3*l+1;
用f[i]表示到第i位时的最大值,那么f[i]=f[i-1]+(3*l2[i]+3*l[i]+1)*a[i];
而l[i]记录的是到第i位时的期望1串长度,那么l[i]=(l[i-1]+1)*a[i];
l2[i]记录的是到第i位时的期望1串长度的平方,那么l2[i]=(l2[i-1]+l[i-1]*2+1)*a[i]。
(刚开始写出来是6.1还以为是精度误差结果居然是方程写错了……2333)
#include<cstdio>int n;double x,l[100001],l2[100001],f[100001];int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&x);l[i]=(l[i-1]+1)*x;l2[i]=(l2[i-1]+l[i-1]*2+1)*x;f[i]=f[i-1]+(3*l2[i-1]+3*l[i-1]+1)*x;}printf("%.1lf\n",f[n]);return 0;}
1 0
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