BZOJ 4318 OSU

分析：

首先研究dp方程 dp[i]=(len^3-(len-1)^3)*p；其中有一个三次方差，计算这个三次方差需要维护两个值，即二次方和一次方的转移值，而二次方差需要一次方转移。

一次方转移方法：对于一个位置共有两种情况。一种为1，概率为p，得分为x1[i-1]+1，贡献为p*(x1[i-1]+1)；另一种为0，概率为1-p，贡献为0。二次方也相似，于是得到总dp方程：dp[i]=x3[i]-p*x3[i-1]（因为x3[i]已考虑当前p的概率，而x3[i-1]需要另乘概率；代码中dp相当于计算一个前缀和）。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100005; int n;double x1[maxn],x2[maxn],x3[maxn],dp[maxn]; int main(){    scanf("%d",&n);    double tmp;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lf",&tmp);        x1[i]=tmp*(x1[i-1]+1);        x2[i]=tmp*(x2[i-1]+2*x1[i-1]+1);        x3[i]=tmp*(x3[i-1]+3*x2[i-1]+3*x1[i-1]+1);        dp[i]=dp[i-1]+x3[i]-tmp*x3[i-1];    }    printf("%.1lf",dp[n]);    return 0;}